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第六章四边形第25讲多边形及平行四边形K课前自测1.（2016·衢州市）如图，在□ABCD中，点M是BC延长线上的一点.若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°2.（2018·无锡市）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个ADK课前自测3.（2017·北京市）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.184.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA＝OC，OB＝ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB＝DC，AD＝BCD.AB∥DC，AD＝BCBDK课前自测5.（2017·苏州市）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A.30°B.36°C.54°D.72°6.（2017·青岛市）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A.B.C.D.332217322217BDK课前自测7.（2018·定西市）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_______.8.（2016·深圳市）如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_____.9.（2017·怀化市）如图，在□ABCD中，OE＝5cm，则AD的长为____cm.8210第8题第9题K课前自测10.（2018·广东省）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数.解：（1）如图，直线EF即为所求.（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，AD∥BC.∵∠CBD＝75°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝75°.∴∠A＝180°－75°－75°＝30°.∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠A＝30°.∴∠DBF＝75°－30°＝45°.K考点梳理考点一多边形1.凸多边形：把多边形的任意一条边向两边延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.注意：一个多边形至少要有三条边.有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形.今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形.2.多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为_________.推论：①多边形的内角和定理：n边形的内角和等于_________________.②多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于_______.32nn（n－2）·180°360°K考点梳理考点二平行四边形1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的邻角______，对角______.（2）平行四边形的对边____________.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.（3）平行四边形的对角线____________.（4）若一直线过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形.（5）平行四边形是________对称图形，对称中心是_____________的交点.互补相等平行且相等互相平分中心两条对角线K考点梳理3.平行四边形的判定：（1）定义：两组对边___________的四边形是平行四边形.（2）定理1：两组______________的四边形是平行四边形.（3）定理2：两组______________的四边形是平行四边形.（4）定理3：对角线___________的四边形是平行四边形.（5）定理4：一组对边___________的四边形是平行四边形.4.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这___________________.平行线间的距离处处相等.5.平行四边形的面积：S平行四边形＝底×高＝ah.分别平行对角分别相等对边分别相等平行且相等两条平行线间的距离互相平分D典例解析【例题1】（2016·百色市）如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.考点：①平行四边形的性质；②全等三角形的判定与性质.分析：（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D.结合已知条件可证得∠AFB＝∠1，由“AAS”证明△ABF≌△CDE即可.（2）易证得∠DCE＝∠1＝65°，再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.D典例解析(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D.∴∠1＝∠BCE.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠BCE.∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（AAS）.（2）解：由（1）知∠1＝∠BCE.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE.∴∠DCE＝∠1＝65°.∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.D典例解析变式：如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.证明：连接EG，GF，FH，HE.在△ABC中，∵点E为AB中点，点G为AC中点，∴EG为△ABC中位线.∴EG∥BC，且EG＝BC.同理可证得HF∥BC，且HF＝BC.∴EG∥HF，EG＝HF.∴四边形EGFH为平行四边形.∴EF和GH互相平分.