广东省深圳市2019届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程课件

第二章方程与不等式第7讲一元二次方程K课前自测1.(2017·宜宾市)一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A.x1＝1，x2＝2B.x1＝1，x2＝－2C.x1＝－1，x2＝－2D.x1＝－1，x2＝23.已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是()A.x2－6x＋8＝0B.x2＋2x－3＝0C.x2－x－6＝0D.x2＋x－6＝0BDD14K课前自测4.已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于()A.－4B.－1C.1D.45.(2018·湘潭市)如果一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜16.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有()①②x2＋1＝0③④k2x2＋5x＋6＝0⑤⑥3x2＋2－2x＝0A.3个B.4个C.5个D.6个21320xx221143xxx2312042xxCDAK课前自测7.若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个解，则m的值为______.8.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是______.9.若关于x的一元二次方程的两根为3和4，则该一元二次方程可以是______________________________.－38x2－7x＋12＝0(答案合理即可)K课前自测10.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)；2121802x解：整理，得(2x－1)2＝16.∴2x－1＝±4.∴x1＝，x2＝.解：整理，得[3(x－3)－2(x－2)][3(x－3)＋2(x－2)]＝0，即(x－5)(5x－13)＝0.∴x－5＝0，或5x－13＝0.∴x1＝5，x2＝.52322293420xx135K课前自测(3)；(4).解：因式分解，得(y＋2)(y－)＝0.∴y＋2＝0，或y－＝0.∴y1＝－2，y2＝.2132yy32323222240xx2121,22,4424222426226,26abcbacxxx解：即K考点梳理考点一一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且____________________的整式方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足三个条件：①方程两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.考点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).其中二次项为______，二次项系数为______；一次项为______，一次项系数为______；常数项为______.未知数的最高次数是2ax2abxbcK考点梳理考点三一元二次方程的解法直接开平方法形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方程，就可以直接用开平方的方法.配方法用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤：(1)化——化为一般形式且二次项系数为1；(2)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配——配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(4)开——如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x＋m＝±；(5)解——方程的解为x＝－m±.nnK考点梳理公式法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：(1)x＝(b2－4ac＞0)；(2)x1＝x2＝(b2－4ac＝0).因式分解法一般步骤：(1)将方程的右边化为等于0的形式；(2)将方程的左边化为两个因式相乘的形式；(3)令每一个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.考点三一元二次方程的解法242bbaca2baK考点梳理考点三一元二次方程的解法注意：(1)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法.(2)根的判别式：Δ＝b2－4ac.当Δ＞0______________的实数根；当Δ＝0______________的实数根；当Δ0_____________实数根.两个不相等两个相等没有K考点梳理考点四一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)1.如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，那么，x1＋x2＝____，x1x2＝_______.2.以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.bacaD典例解析【例题1】已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零实数根－b，则a－b的值为()A.1B.－1C.0D.－2变式：(2017·菏泽市)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________.考点：一元二次方程的解.分析：由于关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零实数根－b，那么代入方程中即可得到b2－ab＋b＝0，再将方程两边同时除以b即可求解.A0D典例解析【例题2】已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根.(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？考点：①根的判别式；②解一元二次方程.分析：(1)求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；(2)利用公式法或因式分解法求出一元二次方程的两个根，再根据题意求出m的值.D典例解析(1)证明：Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，∴Δ≥0.∴不论m为何值时，方程总有实数根.(2)解：解方程，得x＝.∴x1＝，x2＝1.∵方程有两个不相等的正整数根，且m为整数，∴m＝1.222mmm2mD典例解析变式：(2017·北京市)关于x的一元二次方程x2－x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.(1)证明：∵Δ＝[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.(2)解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程总有一根小于1，∴k＋11，解得k0.∴k的取值范围为k0.