初中数学专题：二次根式

1第十六章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a1表示二次根式的条件是______．2．当x______时，12x有意义，当x______时，31x有意义．3．若无意义2x，则x的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)2)7(_______；(3)2)7(_______；(4)2)7(_______；(5)2)7.0(_______；(6)22])7([_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①2)2(2②22③2)2(2④2)2(2A．①、②B．③、④C．①、③D．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．23B．2)3.0(C．2D．x7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．2xB．x2C．22xD．22x8．已知,21)12(2aa那么a的取值范围是()．A．21aB．21aC．21aD．21a三、解答题9．当x为何值时，下列式子有意义?(1);1x(2);2x(3);12x(4)xx21210．计算下列各式：(1);)23(2(2);)1(22a(3);)43(22(4).)323(2综合、运用、诊断一、填空题11．x2表示二次根式的条件是______．12．使12xx有意义的x的取值范围是______．13．已知411yxx，则xy的平方根为______．14．当x=－2时，2244121xxxx＝________．二、选择题15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是()．A．2xB．21xC．x21D．121x16．若022|5|yx，则x－y的值是()．A．－7B．－5C．3D．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2(2);)3(22(3);])32[(21(4).)5.03(2218．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式aacbb242的值．拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22bbccaa的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足.09622bba试求△ABC的c边的长．3测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果yxxy24成立，x，y必须满足条件______．2．计算：(1)12172_________；(2))84)(213(__________；(3)03.027.02___________．3．化简：(1)3649______；(2)25.081.0______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．532B．632C．48D．3)3(25．如果)3(3xxxx，那么()．A．x≥0B．x≥3C．0≤x≤3D．x为任意实数6．当x=－3时，2x的值是()．A．±3B．3C．－3D．9三、解答题7．计算：(1);26(2));33(35(3);8223(4);1252735(5);131aab(6);5252accbba(7);49)7(2(8);51322(9).7272yx8．已知三角形一边长为cm2，这条边上的高为cm12，求该三角形的面积．4综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@xyyx则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm52，宽为cm10，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若baba2成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞0B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于()．A．11B．11C．44D．112三、解答题14．计算：(1)xxy6335_______；(2)222927baa_______；(3)21132212_______；(4))123(3_______．15．若(x－y＋2)2与2yx互为相反数，求(x＋y)x的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)1110)12()12(________；(2))13()13(_________．5测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)x18______；(3)3548yx______；(4)xy______；(5)32______；(6)214______；(7)243xx______；(8)3121______．2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23与.2(1)32与______；(2)32与______；(3)a3与______；(4)23a与______；(5)33a与______．二、选择题3．xxxx11成立的条件是()．A．x＜1且x≠0B．x＞0且x≠1C．0＜x≤1D．0＜x＜14．下列计算不正确的是()．A．471613B．xyxxy63132C．201)51()41(22D．xxx32945．把321化成最简二次根式为()．A．3232B．32321C．281D．241三、计算题6．(1);2516(2);972(3);324(4);12527556(5);1525(6);3366(7);211311(8).125.02121综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)62________(2)81_________(3)314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1)51_______(2)x2_________(3)322__________(4)yx5__________9．已知,732.13则31______；27_________．(结果精确到0．001)二、选择题10．已知13a，132b，则a与b的关系为()．A．a=bB．ab=1C．a=－bD．ab=－111．下列各式中，最简二次根式是()．A．yx1B．baC．42xD．ba25三、解答题12．计算：(1);3baabab(2);3212yxy(3)baba13．当24,24yx时，求222yxyx和xy2＋x2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121……并求值．7(1)2271_______；(2)10111_______；(3)11nn_______．15．试探究22)(a、a与a之间的关系．8测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)31312________；(2)xx43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．21D．614．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并B．8与80可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并D．2与50不能合并5．下列计算，正确的是()．A．3232B．5225C．aaa26225D．xyxy32三、计算题6．.485127397．.612248．32181219．)5.04313()81412(10．.1878523xxx11．xxxx12469329综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式bab4与ba3是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．3832ab与bab26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．a2B．23aC．3aD．4a三、计算题15．.)15(282218016．).272(43)32(2117．bbabaa124118．.21233abbbaabababa四、解答题19．化简求值：yyxyxx3241，其中4x，91y．20．当321x时，求代数式x2－4x＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322（）②833833（）10③15441544（）④24552455（）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．11测试5二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a=______时，最简二次根式12a与73a可以合并．2．若27a，27b，那么a＋b=______，ab=______．3．合并二次根式：(1))18(50________；(2)axxax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是()．A．ab与2abBmn与nm11C．22nm与22nmD．2398ba与4329ba5．下列计算正确的是()．A．bababa2))(2(B．1239)33(2C．32)23(6D．641426412)232(26．)32)(23(等于()．A．7B．223366C．1D．22336三、计算题(能简算的要简算)7．121).2218(8．).4818)(122(9．).32841)(236215(10．).3218)(8321(1211．.6)1242764810(12．.)18212(2综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则7)3*7(_______．(2)设5a，且b是a的小数部分，则baa________．二、选择题14．ba与ab的关系是()．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式15．下列计算正确的是()．A．baba2)(B．abbaC．baba22D．aaa1三、解答题16．22122117．2818)212(218．.)21()21(2009200819．.)()(22baba四、解答题20．已知,23,23yx求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．21．已知25x，求4)25()549(2xx的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式13互为有理化因式．如：a与a，63与63互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______；(2)yx2与______；(3)mn与______；(4)32与______；(5)223与______；(6)3223与___