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八年级数学(上)/浙教版B30摇摇摇知识点髴不等式的定义摇知识点髵列不等式知识点髶用数轴表示不等式第3章摇一元一次不等式3.1 认识不等式揖建议用时:5分钟铱知识点髴1.用适当的不等号填空:(1)-14摇摇0.(2)-1.8摇摇-413.(3)6伊4摇摇6伊(-4).(4)y2-4y+4摇逸摇0.分析:(1)(2)(3)根据实数的大小比较确定大小关系;(4)是一个完全平方式,结果为非负数.知识点髵2.根据下列数量关系,列出不等式:(1)4与x的5倍的和不大于6.(2)y的12与-10的差小于y的2倍.(3)正数b与3的和的算术平方根大于1.分析:根据题中数量关系列出不等式,注意正确理解其中的关键字.解:(1)4+5x臆6.(2)12y-(-10)2y.(3)b+31(b0).知识点髶3.在数轴上表示下列不等式:(1)x臆-1.(2)x72.(3)-1臆x臆3.分析:(1)x臆-1在数轴上表示-1左边的点且包括-1;(2)x72表示72右边的点且不包括72;(3)-1臆x臆3表示-1与3之间的所有点且包括-1和3.解:如图:(1)(2)摇(3)(第3题图)揖建议用时:25分钟铱一、选择题1.满足不等式x-32的最大整数是(摇B摇).A.-1B.-2C.0D.-3分析:小于-1.5的最大整数是-2.二、填空题2.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表:家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数(n)75%以上50%-75%40%-49%20%-39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为摇40%臆n臆49%摇.分析:小康家庭的恩格尔系数大于或等于40%且小于或等于49%.三、解答题3.如图3-1-1,在数轴上表示不等式-6x臆3和x的下列取值:-4,-3,-1.5,0,2,412,并利用数轴说明,x的这些取值中,哪些满足不等式-6x臆3,哪些不满足.图3-1-1分析:在数轴上表示出不等式的取值范围,然后根据各数在数轴上的位置判断.解:图略.x的这些取值中,-3,-1.5,0,2满足不等式,-4,412不满足不等式.四、创新题4.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“冶“冶或“=冶).(1)32+42摇摇摇摇2伊3伊4;(2)22+22摇摇摇摇2伊2伊2;(3)(-2)2+52摇摇摇摇2伊(-2)伊5;(4)()122+2()32摇摇摇摇2伊12伊23.通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.分析:通过比较计算结果可以判断各对算式值的大小,而每组算式的左边表示两个数的平方和,右边表示两个数的积的两倍,由完全平方公式易想到a2+b2逸2ab.解:(1);(2)=;(3);(4).用字母表示为:a2+b2逸2ab(当a=b时等号成立).5.(2011·广东湛江中考)不等式的解集x臆2在数轴上表示为(摇B摇).分析:选项A表示x逸2,选项C表示x2,选项D表示x2,只有选项B表示x臆2.图3-1-26.(2012·广西柳州中考)如图3-1-2,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用大于号“冶或小于号“冶填空:x摇摇5.分析:根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量,即x5.第3章摇一元一次不等式B31摇摇摇知识点髴不等式的基本性质1、2知识点髵不等式的基本性质33.2 不等式的基本性质揖建议用时:8分钟铱知识点髴1.根据图3-2-1(1)、(2),对a,b,c三种物体的重量判断不正确的是(摇C摇).图3-2-1A.ac摇摇B.ab摇摇C.ac摇摇D.bc分析:由图(1)可得ab,由图(2)可得bc,再根据不等式传递性可得ac,所以C不正确.知识点髴2.若a+b2b+1,则a摇摇b(用“冶“=冶或“冶填空).分析:因为a+b2b+1,根据不等式的基本性质2可知,ab+1,而b+1b,所以ab.知识点髴3.若ab+3,且b+32c,则a摇摇2c.理由是摇不等式的基本性质1(不等式的传递性)摇.知识点髵4.设ab,用不等号填空:(1)3a摇摇3b.(2)-5a摇摇-5b.(3)a8+2摇摇b8+2.(4)-1+2a摇摇-1+2b.分析:利用不等式的性质进行判断.知识点髵5.已知a是实数,且xy,则下列不等式中,正确的是(摇D摇).A.axayB.a2x臆a2yC.a2xa2yD.a2x逸a2y分析:不等式的两边同乘a2,当a屹0时,不等号方向不改变,当a=0时,不等式变成等式.知识点髵6.若xy,比较3-25x与3-25y的大小,并说明理由.分析:不等式的两边同时乘-25,再同时加上3可得变形后的不等式,根据不等式的基本性质需要改变不等号的方向.解:疫xy,亦不等式两边同时乘-25得-25x-25y(不等式的基本性质3),在不等式两边同时加上3,得-25x+3-25y+3(不等式的基本性质2).亦3-25x3-25y.揖建议用时:25分钟铱一、选择题1.若0x1,则x,x2,x3的大小关系是(摇C摇).A.xx2x3B.xx3x2C.x3x2xD.x2x3x分析:因为0x1,根据不等式的基本性质3,可得x2x,再根据不等式的基本性质3得,x3x2,所以x3x2x,故选C.2.下列说法中,错误的是(摇C摇).A.由a(m2+1)b(m2+1)成立可推出ab成立B.由a(m+b)b(m+a)成立可推出ambm成立C.由a(m2-1)b(m2-1)成立可推出ab成立D.由a(m+1)2b(m+1)2成立可推出ab成立分析:C选项中的m2-1有可能为负数,所以不等式两边除以m2-1时,不等号方向需要根据m2-1的符号分类讨论.二、填空题3.若12x逸-14,则两边同时乘2得摇x逸-12摇,理由是摇不等式的基本性质3摇.分析:不等式的两边同时乘2,不等式仍成立.4.若ab0,则下列式子:淤a+1b+2;于ab1;盂a+bab;榆1a1b中,正确的有摇3摇个.分析:淤于盂正确,榆错误,根据不等式的性质逐个判断,也可利用特殊值法确定答案.三、解答题5.按下列条件,写出仍能成立的不等式:(1)117,两边都减去5.(2)a3b2,两边都乘6.(3)-53x212,两边都乘-35.分析:根据条件对不等式的两边进行变形,但要注意正确应用不等式的基本性质.(1)(2)不用改变不等号的方向;(3)要改变不等号的方向.解:(1)11-57-5.(2)2a3b.(3)x-32.四、创新题6.王喆竟然推导出了05的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里?已知xy,两边都乘5,得5x5y.淤两边都减去5x,得05y-5x.于即05(y-x).盂两边都除以y-x,得05.榆分析:在利用不等式的基本性质进行不等式变形时,第榆步在不等式的两边同时除以y-x,没有确定所除代数式的符号,所以用错性质,这里的y-x根据条件是负数,所以不等号需要改变方向才成立.解:错在第榆步.疫xy,亦y-x0.不等式两边同时除以负数,不等号应改变方向才能成立.7.(2012·山东淄博中考)若ab,则下列不等式不一定成立的是(摇D摇).A.a+mb+mB.a(m2+1)b(m2+1)C.-a2-b2D.a2b2分析:A中,根据不等式的基本性质2,不等式两边同时加上同一个数,不等号的方向不变,故a+mb+m一定成立;B中,根据不等式的基本性质3,不等式两边同时乘同一个正数,不等号的方向不变,故a(m2+1)b(m2+1)一定成立;C中,根据不等式的基本性质2,不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向改变,故-a2-b2一定成立;D中,根据不等式的基本性质3,a,b若都为负数,a2b2不成立,故ab,则不一定成立的是a2b2,故选D.八年级数学(上)/浙教版B32摇摇摇知识点髴一元一次不等式与不等式的解知识点髵解一元一次不等式3.3 一元一次不等式课时 1一元一次不等式揖建议用时:10分钟铱知识点髴1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是(摇B摇).A.x(x-1)+20B.2(1-y)+y2C.2x1D.x-2y逸0分析:A中未知数的最高次数是2次;C中分母含有未知数;D中含有两个未知数,所以只有B正确.知识点髴2.下列不等式的解中,不包括-2的是(摇C摇).A.x逸-2摇B.x臆-2摇摇C.x臆-3摇摇D.x逸-3分析:显然x逸-2与x臆-2都包括-2,而-2-3,所以x逸-3中也包括-2.故选C.点拨:本题可利用数轴来判断.知识点髵3.解不等式3x+(13-x)17,并把它的解在如图3-3.1-1的数轴上表示出来.图3-3.1-1分析:根据解一元一次不等式的步骤解,在数轴上表示解时要注意界点能否取到.解:去括号,得3x+13-x17.移项,得3x-x17-13.合并同类项,得2x4.两边同时除以2,得x2.解在数轴上的表示如图.(第3题图)揖建议用时:40分钟铱一、选择题图3-3.1-21.关于x的不等式2x-a臆-1的解集如图3-3.1-2,则a的取值是(摇D摇).A.0B.-3C.-2D.-1分析:解不等式得x臆a-12,所以a-12=-1,a=-1.2.要使关于x的方程2a-x=6的解是正数,a的取值范围是(摇A摇).A.a3B.a3C.a逸3D.a臆3分析:解方程得x=2a-6,因为方程的解是正数,则2a-60,解得a3.故选A.二、填空题3.当x摇臆2摇时,2-x2的值是非负数.分析:2-x2的值是非负数即2-x2逸0,解得x臆2.4.满足不等式x-3臆5x+20的最小的整数是摇-5摇.分析:解不等式得x逸-234.5.若关于x的不等式3m-2x5的解是x2,则实数m的值为摇3摇分析:先将字母m看成是常数,解不等式得x3m-52,再由解为x2可得到关于m的方程3m-52=2,即可求出m的值.三、解答题6.下面的不等式的解法对吗?若不对,请改正.-4x-62x+3.解:移项,得-4x-2x3+6.合并同类项,得-6x9.两边同时除以-6,得x-23.分析:最后一步出错.不等式两边同时除以-6,不等号没有改变方向,且9衣(-6)=-32.解:最后一步错误.应改为:x-32.7.求不等式x3-x-26逸x2+1的最大整数解.分析:解不等式,求得x的解集,然后在解集中确定最大整数.解:两边同乘6,得2x-(x-2)逸3x+6.亦2x-x+2逸3x+6.亦-2x逸4,x臆-2.亦最大整数解为-2.点拨:求不等式的特殊解需要先解出不等式的解集.8.已知不等式x+84x+m(m是常数)的解集是x3,求m.分析:将m看作常数,根据不等式的解法解出不等式,将不等式的解集与x3作比较可得出关于m的方程,从而求得m.解:对不等式变形整理,得3x8-m.两边同除以3,得x8-m3,疫不等式的解集是x3,亦8-m3=3,解得m=-1.四、探究题9.如果关于x的不等式-m-x+60的正整数解为1,2,3,则m应取怎样的值?分析:先解出关于x的不等式-m-x+60的解为x6-m,而满足不等式的正整数解为1,2,3,故36-m臆4.解:解不等式-m-x+60,得x6-m.疫满足不等式的正整数解为1,2,3,亦36-m臆4,亦2臆m3.10.(2012·四川攀枝花中考)下列说法中,错误的是(摇C摇).A.不等式x2的正整数解中有一个B.-2是不等式2x-10的一个解C.不等式-3x9的解集是x-3D.不等式x10的整数解有无数个分析:不等式x2的正整数解为x=1;2x-10的解为x12,-2在这个解集中,x10的整数解有无数个,包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解.11.(2012·浙江衢州中考)不等式2x-112x的解是摇x23摇