中考卷：北京市20版数学卷（原卷版）

12020年北京市中考数学一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A.50.3610B.53.610C.43.610D.436103.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.正五边形的外角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足aba，则b的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.14B.13C.12D.2328.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题9.若代数式17x有意义，则实数x的取值范围是_____．10.已知关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值是______．11.写出一个比2大且比15小的整数______．12.方程组137xyxy的解为________．13.在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线myx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为12,yy，则12yy的值为_______．14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：ABCS______ABDS（填“＞”，“＝”或“＜”）16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序3购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：11()18|2|6sin45318.解不等式组：5322132xxxx19.已知2510xx，求代数式(32)(32)(2)xxxx的值．20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=12∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．422.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxbk的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x时，对于x的每一个值，函数(0)ymxm的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围．23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=13，BD=8，求EF的长．24.小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6yxxxx．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x时，对于函数1||yx，即1yx，当20x时，1y随x的增大而，且10y；对于函数221yxx，当20x时，2y随x的增大而，且20y；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20x时，y随x的增大而．（2）当0x时，对于函数y，当0x时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523y0116167161954872综合上表，进一步探究发现，当0x时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当0x5时的函数y的图象．（3）过点(0，m)（0m）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数21||(1)(2)6yxxxx的图象有两个交点，则m的最大值是．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差6为22s，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s．直接写出222123,,sss的大小关系．26.在平面直角坐标系xOy中，1122(,),(,)MxyNxy为抛物线2(0)yaxbxca上任意两点，其中12xx．（1）若抛物线的对称轴为1x，当12,xx为何值时，12;yyc（2）设抛物线的对称轴为xt．若对于123xx，都有12yy，求t的取值范围．27.在ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设,AEaBFb，求EF的长（用含,ab的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦AB（,AB分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦12PP和34PP，则这两条弦的位置关系是；在点1234,,,PPPP中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线323yx上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为1d，求1d的最小值；（3）若点A的坐标为32,2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为2d，直接写出2d的取值范围．7