八年级数学下册 阶段专题复习 第17章 函数及其图象课件 （新版）华东师大版

阶段专题复习第17章请写出框图中数字处的内容：①__________________________________________________________；②__________________________________________________________________________________________________；③______________________________________________________；④___________________________________________________________________________________________________________________.k0时，图象经过第一、三象限，k0时，图象经过第二、四象限k0时，y随x的增大而增大，函数的图象从左到右上升；k0时，y随x的增大而减小，函数的图象从左到右下降k0时，图象在第一、三象限；k0时，图象在第二、四象限k0时，在每个象限内，曲线从左到右下降，y随x的增大而减小；k0时，在每个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而增大考点1函数的概念与图象【知识点睛】1.正确区分常量与变量：常量与变量是相对于某一个过程而言的，同一个变量在不同的过程中可能是常量，也可能是变量(如温度在恒温过程中是常量，在变温过程中是变量).2.自变量取值范围的求法：①根据函数关系式的特点求.要求自变量的取值满足表示函数的代数式有意义即可；②根据实际问题的条件或函数图象的特点求.要求自变量的取值既要使关系式有意义，还要使它表示的实际问题有意义.3.函数图象画法：函数图象画法的三个步骤是列表、描点、连线；特别注意画有自变量取值范围的函数图象，取点应在自变量取值范围内，画出满足条件的函数图象.【例1】(2012·徳阳中考改编)使函数y=有意义的x的取值范围是()A.x≥0B.x≠C.x≥0且x≠D.一切实数x2x11212【教你解题】【中考集训】1．(2013·泸州中考)函数y=自变量x的取值范围是()A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x1且x≠3【解析】选A．根据题意得解得x≥1且x≠3．x1x3x10x30，，2．(2013·乌鲁木齐中考)某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(t)与时间t(h)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A.8.4hB.8.6hC.8.8hD.9h【解析】选C．调进物资的速度是60÷4=15(t/h)，当在第4h时，库存物资应该有60t，在第8h时库存20t，所以调出速度是=25(t/h)，所以剩余的20t完全调出需要20÷25=0．8(h)．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0．8=8．8(h)．60201544－3.(2012·万宁中考)函数y=自变量x的取值范围是______.x3x1【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，解得x≥-3且x≠1.答案：x≥-3且x≠1x30x10.，得考点2平面直角坐标系【知识点睛】1.象限内点的坐标特点：“一”全正，“二”负正，“三”全负，“四”正负.2.对称点的特征：①关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；③关于原点对称，横、纵坐标互为相反数.3.点到坐标轴或原点的距离：已知点(x，y)，到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|，到原点的距离是22xy.【例2】(2013·深圳中考)在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为()A.33B.-33C.-7D.7【思路点拨】关于原点对称→横、纵坐标互为相反数→求a，b的值→计算.【自主解答】选D.因为P，Q关于原点对称，所以a=-13，b=20，所以a+b=7.【中考集训】1.(2013·湛江中考)在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在第________象限()A.一B.二C.三D.四【解析】选D.在平面直角坐标系中，点的横纵坐标的正负共同决定点所在的象限，点(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-)分别在第一、二、三、四象限.2.(2013·淮安中考)点A(-3，0)关于y轴的对称点的坐标是______.【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可知，点A(-3，0)关于y轴的对称点的坐标是(3，0).答案：(3，0)3.(2013·宁夏中考)点P(a，a-3)在第四象限，则a的取值范围是________.【解析】因为点P(a，a-3)在第四象限，所以解得0＜a＜3.答案：0＜a＜3a0a30＞，＜，考点3一次函数的概念和性质【知识点睛】1.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的两个要点.(1)自变量x的指数为1.(2)自变量x的系数k不为0.2.一次函数y=kx+b的五条性质.(1)一次函数图象是一条直线，|k|的值越大，图象越靠近y轴.(2)当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的(左低右高).(3)当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的(左高右低).(4)当b＞0时，与y轴的交点(0，b)在正半轴；当b＜0时，与y轴的交点(0，b)在负半轴；当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线.(5)几条直线互相平行时，k值相等而b不相等.【例3】(2012·山西中考)如图，一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是()A.m＞1B.m＜1C.m＜0D.m＞0【思路点拨】分析图象的位置关系→确定k的取值范围→列式求值【自主解答】选B.由函数图象可得函数y=(m-1)x-3过二、三、四象限，即m-10，解得m1，故选B.【中考集训】1.(2013·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有()A.m0，n0B.m0，n0C.m0，n0D.m0，n0【解析】选D.点A的横坐标为20，故点A应在第一象限或第四象限；点B的纵坐标为30，故点B应在第一象限或第二象限；A，B两点是正比例函数图象上的两点，且不在同一象限，故点A只能在第四象限，点B只能在第二象限，从而m0，n0.2.(2013·泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A.1m7B.3m4C.m1D.m4【解析】选A.把直线y=-x-3向上平移m个单位后，直线关系式为y=-x-3+m，当x=0时，y=2x+4=4，即直线y=2x+4与y轴交点为(0，4)，当y=0时，0=2x+4，x=-2，即直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)，将(0，4)，(-2，0)分别代入y=-x-3+m，解得m=7，m=1，所以1m7.3.(2013·牡丹江中考)若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()【解析】选C.根据题意，x+2y=100，所以y=-x+50，根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=-x+50(0＜x＜50)，纵观各选项，只有C选项符合.1212考点4一次函数表达式的确定及应用【知识点睛】1.待定系数法确定一次函数表达式的四个步骤.(1)设，设出一次函数的一般形式.(2)列，根据条件列出方程或方程组.(3)解，解方程或方程组求出待定系数的值.(4)写出一次函数的表达式.2.应用一次函数解决问题的三个步骤.(1)分析问题：一种类型是从情境中或借助图、表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数表达式；再一种类型是根据函数图象，获取信息分析数量关系.(2)确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型.(3)解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题.【例4】(2012·衢州中考)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数表达式.(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【思路点拨】分析函数图象→列出函数表达式→待定系数法求表达式→对比、计算【自主解答】(1)∵720÷(9－3)＝120，∴乙工程队每天修公路120米.(2)设y乙＝kx+b，则∴∴y乙＝120x－360.当x＝6时，y乙＝360.设y甲＝kx，则360=6k，k＝60，∴y甲＝60x.(3)当x＝15时，y甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米).设需x天完成，由题意得，(120+60)x＝1620，解得x＝9.答：需9天完成.3kb09kb720，，k120b360，，【中考集训】1.(2012·湛江中考)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式(不必注明自变量x的取值范围).(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？【解析】(1)由图象可知函数图象经过点(2009，24)和(2011，26)，设函数的表达式为y=kx+b，解得∴y与x之间的表达式为y=x-1985.(2)令x=2012，∴y=2012-1985=27，∴该市2012年荔枝种植面积为27万亩.2009kb242011kb26，，k1b1985，，2.(2013·绍兴中考)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数表达式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.【解析】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数表达式为y=kx+b，由函数图象，得故y与x的函数表达式为y=2x+2.(2)当y=32时，32=2x+2，x=15.答：这位乘客乘车的里程是15km.83kbk2125kbb2，，解得，，考点5反比例函数的图象与性质【知识点睛】1.反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线.2.当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.3.当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.kx【例5】(2012·济宁中考)如图是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：k2x－①常数k的取值范围是k2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1a2时，则b1b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1a2时，则b1b2，其中正确的是(在横线上填出正确的序号).【思路点拨】分析函数图象→明确k-2的取值→利用k的符号作出判断【自主解答】由图象知，k-20，所以k2，①正确；反比例函