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19.3课题学习选择方案第十九章一次函数情景导入合作探究课堂小结随堂训练学习目标2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.想一想：做一件事情，有时有不同的实施方案.你怎样从中选择最佳方案呢？情景导入收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式能节省上网费?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.合作探究活动1：探究怎样选取上网收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x0时，考虑何时（1）y1=y2；（2）y1y2；（3）y1y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．上网费=月使用费+超时费合起来可写为：当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.130,(025)345.(25)xyxx＞收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?250,(050)3100.()xyxx＞50当x≥0时，y3=120.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.解决问题这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题设变量找对应关系一次函数问题一次函数问题的解实际问题的解解释实际意义知识要点100020005001500100020002500x(km)y(元)0y1y2例某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？当0＜x＜1500时，租国有的合算.当x=1500时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280活动2：探究怎样租车问题1影响最后的租车费用的因素有哪些？主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数.问题2汽车所租辆数又与哪些因素有关？与乘车人数有关问题3如何由乘车人数确定租车辆数呢？（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆.（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；问题4在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x）辆；设租车费用为y,则y=400x+280(6-x)化简得y=120x+1680问题5如何确定y=120x+1680中y的最小值.（1）为使240名师生有车坐，则450x+30(6-x)≥240（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280(6-x)≤2300450x+30(6-x)≥240400x+280(6-x)≤2300由得4≤x≤316因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值是2160元.设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x）辆；设租车费用为y,则化简得y=120x+1680（1）为使240名师生有车坐，则450x+30(6-x)≥240（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280(6-x)≤2300450x+30(6-x)≥240400x+280(6-x)≤2300由得4≤x≤316y=400x+280(6-x)依据实际意可取4或5;因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160.归纳解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.例为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化.已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪.在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样.若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）求(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；A校B校路程(千米)运费单价（元）路程(千米)运费单价（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20求(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.解:SA=(92-2)(42-2)=3600米2SB=(62-2)×40=2400米2(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；如：总运费=20×0.15×3500+15×0.2×100+20×0.2×2400=20400(元)2400100乙地3500甲地B校A校(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元.A校B校甲地11002400乙地25000∴甲地运往B校的草皮为(3500-x)平方米，乙地运往A校的草皮为(3600-x)平方米，乙地运往B校的草皮为(x-1100)平方米.∴y=20×0.15x+10×0.15(3500-x)+15×0.2(3600-x)+20×0.2(x-1100)=2.5x+11650∵x≥0,3500-x≥0,3600-x≥0,x-1100≥0.∴1100≤x≤3500所以当x=1100时y取得最小值，即y=2.5×1100+11650=14400(元)总运费最省的方案为：A校B校甲地x(3500-x)乙地(3600-x)(x-1100)课堂小结解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或列表的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.