八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量

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19.1函数第十九章一次函数第1课时常量与变量19.1.1变量与函数情景导入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.认识变量、常;2.学会用含一个变量的式子表示另一个变量.谁知在去看电影的途中,王红突然问到:(1)我们乘坐的汽车有多快呀!如果是以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s(千米),行驶时间为了t(小时),请填下面的表:t/时125----s/千米----若行驶t小时,则行程为,试用含t的式子表示s?60120300t60t情景导入(2)在电影院售票大厅处,贴了一张公示:每张电影票售价为10元:班长张亮想我们班有50人,那买50张票吧,就要付____元买票,清点人数后,发现才到48人,那就只要买48张票,应付元,假设我们一共去了x人,则要买x张票,就应付y元,那我们怎样用含x的式子表示y呢?5004801.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?(2)关系式为:y=10x(1)早场电影票收入:150×10=1500元日场电影票收入:205×10=2050元晚场电影票收入:310×10=3100元合作探究活动:探究变量与常量及确定两个变量之间的关系【1】弹簧秤:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm(提示:弹簧伸长长度=0.5×重物的质量;受力后的弹簧长度=弹簧原长+弹簧伸长长度).看完电影回家的途中,李明看到一群小朋友正在玩游戏:设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L?重物质量(kg)0110----弹簧伸长长度----受力后的弹簧长度----10+0.5m0.5m10+0=1010+0.5=10.510+5=15m00.55【2】玩变形金钢(如下图):用周长为86cm的变形金钢围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方形的长为xcm,则宽为cm,面积为Scm2.问:怎样用含x的式子表示S?长(/cm)333023宽(/cm)面积(S/cm2)10x43-x3301339020460x(43–x)43-x归纳:产生常量与变量的前提条件:怎样区分问题中的常量与变量:在一个变化过程中,我们称数值发生改变的量为变量,称数值始终不变的量为常量.有变化过程知识要点例1指出下列关系式中的常量与变量(1)在圆的周长公式c=2πr中,常量是,变量是;(2)n边形的内角和y(度)与边数n之间的关系式为y=(n-2)·1800,常量是,变量是;(3)球的表面积S(cm2)与球的半径r(cm)的关系式是S=4πr2中,常量是,变量是;c与rS与ry与n4π2与18002π例2阅读并完成下面一段叙述:⒈某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是,变量是.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分,其中常量是,变量是.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论.在不同的条件下,常量与变量是相对的.at,ssa,t例3如下图△ABC底边BC上的高是6cm,当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时(点C与点B不重合),三角形的面积发生了变化.jhCBA(1)在这个变化过程中,常量是,变量是;(2)如果三角形的底边BC的长为xcm,那么三角形的面积为ycm2,用含x的式子表示y:;(3)当BC的长从12cm变化到3cm时,三角形的面积为从cm2到cm26三角形的底边BC的长与三角形的面积y=×6x即y=3x21解:(3)当x=12时,y=36;当x=3时,y=9.369通过这节课的学习我获得了哪些知识?哪些学习方法?知识收获:过程与方法:通过实例分析,从而理解变量与常量1、理解了什么是变量和常量;2、怎样区分变量与常量;3、初步了解变量与常量具有相对性;课堂小结

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