搜索
19.2函数第３课时用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数复习导入合作探究课堂小结随堂训练学习目标2.了解两个条件确定一个一次函数解析式；一个条件确定一个正比例函数解析式.1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为什么选取这几个点？可以有不同取法吗？复习导入反思：确定正比例函数的表达式需要个条件，确定一次函数的表达式需要个条件．y=2x分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为．（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式．（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点1232yx+31.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）这个一次函数的解析式；（2）当x=5时，函数y的值.分析：1．已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？2．在（1）的基础上知道了该函数解析式，用什么方法可求出函数y的值呢？合作探究活动：探究用待定系数法求一次函数解析式解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把x=-1,y=1；x=1,y=-5分别代入上式得：-k+b=1k+b=--5因为图象过（-1，1）与（1，-5）点，所以这两点的坐标必适合解析式解方程组得k=-3b=-2(2)当x=5时，y=-3×5-2=-17.所以当x=5时，函数y的值是是-17.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组；3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值，写出所求的解析式.知识要点函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线L画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想例1已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x=2时y=-3，求y关于x的一次函数解析式．提示利用待定系数法求该函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-k+b=32k+b=-3解方程组得k=-2b=1∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1．把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：例1已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x=2时y=-3，求y关于x的一次函数解析式．一设（函数表达式）用待定系数法求解析式的一般步骤二代（函数表达式）三解（方程组）求k,b值四写（k、b值回代，写出解析式）例2沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随着时间t(h)变化的图象（如图）.(1)求沙尘暴的最大风速；(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；提示解题关键从图象中获到解题的信息.这是一个分段函数图象，求出函数解析式，关键是要将折点转化为求函数解析式的条件.(1)求沙尘暴的最大风速；答：由图象信息可知，沙尘暴的最大风速32千米/时.(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；答：当0≤t≤10时，y=3.2t;当10＜t＜25时，y=32;当25≤t≤57时，y=-x+57.合起来写：y=3.2ty=32y=-x+57(0≤t≤10)(10＜t＜25)(25≤t≤57)1.待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.数形结合解决问题的一般思路.课堂小结1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2）根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组；3）解这个方程组,求出k,b;4）据求出的k,b的值，写出所求的解析式.