八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.1 正比例函数的图象与性质课件（新版

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.1正比例函数第十九章一次函数第2课时正比例函数的图象和性质情境引入学习目标1.理解正比例函数的图象的特点．（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）导入新课复习引入一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是正比例函数吗？函数有哪些表示方法?s=80t（t≥0）；图象法、列表法、解析式法.是正比例函数；讲授新课正比例函数的图象一在本章第1节的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，解析式法．那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？例1画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.典例精析13yxxy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；③连线同样可以画出函数的图象13yx13yx解：（2）用同样的方法，依次可画出函数y=-1.5x，y=-4x的图象y=-4xy=-1.5x观察与思考这四个函数图象有什么共同特征，又有什么区别？归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）3.2yxx01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx做一做（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例2已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1正比例函数的性质二问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.21这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳•（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？•（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.21练一练已知正比例函数y=kx(k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1y2.分析：因为当k0时，y的值随着x值的增大而增大，所以x1x2时，则y1y2例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=－2当堂练习B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2C3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.＞-2-2=0.55.比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜解：k1＜k2＜k3＜k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜课堂小结正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k0时，经过第一、三象限；当k0时，经过第二、四象限.性质：当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.