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18.1平行四边形第1课时平行四边形的判定（1）18.1.2平行四边形的判定复习引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法;2.理解平行四边形的判定方法，并会简单运用;3.平行四边形的性质和判定的综合运用.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.性质：定义：既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.你能说出这三个性质的逆命题吗？知识链接复习引入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究活动：探究平行四边形的判定ABCD1234两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形ABCD1234连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明思路四边形内角和等于360°∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°AD//BC同理AB//CD四边形ABCD是平行四边形ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识要点ABCDOAB=DCAD=BCAB∥DCAD∥BCABCD∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCDOA=OCOB=OD几何语言描述判定：ABCDABCDABCD例填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件____，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件__，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形.提示紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，补充条件，使四边形BFDE是平行四边形.并请加以证明.ODABCEFAE=CF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.想想还有其它证法吗？从边来判定1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（一）平行四边形的判定方法(1)课堂小结2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.（二）证一个四边形是平行四边形的思路：先找现有条件再证缺失条件构成判定方法（三）平行四边形判定方法的选择方法