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18.1平行四边形第十八章平行四边形第1课时平行四边形的边、角的特征18.1.1平行四边形的性质情景导入合作探究课堂小结随堂训练自主学习学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.4.了解平行线间的距离的概念.中国航母第一舰——辽宁号情景导入如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？自主学习1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.如图，平行四边形ABCD，记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.知识要点将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.通过拼图你可以得到什么启示？例如图，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有个.9提示根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。图中的平行四边形有：□ABCD，□AEOG，□BHOE，□DGOF，□CFOH，□ABHG，□HCDG，□AEFD，□BCFE，1.回眸对边的位置关系：AB∥CD,AD∥BC.3.猜想对角的数量关系：∠A=∠C,∠B=∠D(?)2.猜想对边的数量关系：AB=CD,AD=BC(?)合作探究活动1：探究平行四边形对边、对角的性质请你仔细观察演示,与你的结论是否一致？验证猜想已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCBABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD提示证明：如图，连接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D推理证明1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB.∵AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点例1如图，在□ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和提示提示平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.例2.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？利用平行四边形的性质解题提示提示解∵AE//BC，AB//CF∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．活动2：探究平行线之间的距离AB两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.知识要点例如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.ABCDE提示提示根据平行线之间的距离处处相等.解设高为h,则S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=×5×4=10.121210变式：(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD=.提示提示过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是.20cm2提示提示△PBC与□ABCD是同底等高.2.平行四边形的边和角有这样的性质：.1.这节课我认识了一种新的四边形：.其定义为：.3.我还学到了一种重要的数学思想：.在平行四边形中常常作将平行四边形问题转化成问题.对边平行,对边相等，对角相等转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形三角形对角线从三角形来，回三角形去.课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！