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20.1数据的集中趋势第2课时平均数、中位数和众数的应用20.1.2中位数和众数情景导入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平均数,中位数和众数对事物进行评价.2.通过学习了解平均数,中位数和众数各有所长,也各有其短.在对事物的分析过程中要准确使用这三个量.3．学会综合全面分析问题、分析事件.员工总工程师副经理技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F临时员G工资50004000180017001500120012001200400下表是某公司月工资报表:(1)请大家仔细观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?不能，因为平均数容易受极端值的影响.答：平均工资是2000元.极端值是指一组数据中与其余数据差异很大的数据.情景导入某公司月工资报表:（3）你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？试说明理由答：我认为用中位数1500元.因为中位数不受特别大和特别小的数据的影响，能反映一组数据的中等水平.员工总工程师副经理技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F临时员G工资50004000180017001500120012001200400（4）你认为用什么数据反映多数人的收入比较合适？试说明理由.答：我认为用众数1200元.因为众数同样不受特别大和特别小的数据的影响，它能反映一组数据的多数水平.员工总工程师副经理技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F临时员G工资50004000180017001500120012001200400某公司月工资报表:由上节的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等的时候，就产生了最终选用哪一特征数来代表一组数据的问题了.合作探究活动：探究平均数、中位数及众数的使用问题：紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米1819202121.52222.5销售量/双12511731(1)如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?解答最关心的是众数，最不关心的是平均数.紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米1819202121.52222.5销售量/双12511731(2)如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进21cm的鞋.我们看各类比赛,当评委亮分后,主持人总要说去掉一个最高分,去掉一个最低分,最后的分……为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢?你知道吗?你知道吗?因为平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，而去掉最高分和最低分来求平均分，是为了减少极端数据对平均分的影响.平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.知识要点温馨提示：（1）平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征.平均数反映一组数据的平均水平；中位数反映一组数据的中等水平；众数反映一组数据的多数水平.（2）三个统计量不总是有意义，它们有各自的使用范围.在具体问题中要合理选用它们.例1某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111解：(1)平均数为5.6万元众数为4万元中位数为5万元.例1某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由.销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月5.6万元.因为从上表数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月5.6万元是一个较高目标，大约会有2/5的销售员可以完成.例1某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111解：(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，月销售额可以定为5万元（中位数）.因为从上表数据看，月销售额在5万元以上（含5万元）的有6人，占人数的一半左右.解题小结：（1）解决这类问题，先要通过分析表中数据的平均数、中位数、众数的情况；（2）确定一个适当的月销售目标是一个关键问题。如果目标定得太高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金249元！你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次410703605601.平均数、中位数、众数的特征2.平均数、中位数、众数的使用方法平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.（1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.课堂小结（2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数.（3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等.在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围.