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17.5实践与探索1.二元一次方程和一次函数的关系，一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系(重点).2.根据函数图象观察方程(组)的解及不等式的解集(难点).一、一次函数与二元一次方程组1.两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的_______.2.把这两个关系式看成两个方程，两个函数图象的交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的___.关系式解二、一次函数与一元一次不等式的关系观察函数y=2x-4的图象.【思考】(1)当自变量x取何值时，函数值大于0？提示：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40.(2)当自变量x取何值时，函数值小于0？提示：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，即这时y=2x-40.【总结】任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_______________(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_______的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.ax+b0或ax+b0y=ax+b(打“√”或“×”)(1)函数值大于0的点都在x轴的上方.()(2)由直线y=x-b与x轴交于点(3，0)，知x-b0的解集为x3.()(3)以x+y=2的解组成坐标的点都在直线y=x-2上.()(4)方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=的图象必定平行.()xy22x2y3，3x2√√×√知识点1一次函数与方程(组)、不等式(组)【例1】点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立得方程组即可得两直线的交点坐标.【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直线AB的方程为y=2x+6；直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为y=联立得方程组所以直线AB，CD的交点坐标为(-2，2).1x12，y2x6x21y2.yx12，，解得，【总结提升】图象法解二元一次方程组的三步骤(1)首先画出两个函数的图象.(2)观察函数图象，找出交点的坐标.(3)下结论，交点的横、纵坐标就是方程组的解.知识点2一次函数与方程(组)、不等式(组)的实际应用【例2】甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h.(2)求线段DE对应的函数关系式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解题探究】(1)图象中CD平行于x轴，说明什么？提示：CD平行于x轴，说明轿车离甲地的距离没发生变化，即轿车停留，时间为C，D两点横坐标的差，2.5-2=0.5(h).(2)要求线段DE对应的函数关系式，图中给了哪些条件？提示：在线段DE上，D点坐标(2.5，80)，E点坐标(4.5，300).(3)用待定系数法求线段DE对应的函数关系式.提示：设线段DE对应的关系式为y=kx+b，由题意得所以线段DE对应的函数关系式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).2.5kb804.5kb300k110b195，，，解得－，(4)怎样求经过多长时间轿车追上货车？提示：两车在行驶中路程相同时，说明轿车追上货车；在两个图象的交点处说明轿车追上货车.∵A点坐标为(5，300)，代入关系式y=ax得，300=5a，解得a=60，故y=60x，当60x=110x-195时，解得x=3.9，故3.9-1=2.9(h)，答：轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.【总结提升】用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”题组一：一次函数与方程(组)、不等式(组)1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2，3)，则方程组的解是()1122ykxbykxb，x2x2x3x3A.B.C.D.y3y3y2y2，－，，，－【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2，3)，∴x=-2，y=3就是方程组的解.∴方程组1122ykxbykxb，1122ykxbx2ykxby3.，－，的解为2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()xy1xy1A.B.2xy12xy1xy1xy1C.D.2xy12xy1－，－－，－－－－－，－，－－－【解析】选C.直线l1经过(2，3)，(0，-1)，易知其函数关系式为y=2x-1；直线l2经过(2，3)，(0，1)，易知其函数关系式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组可以是xy12xy1.－－，－3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程________.【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0.答案：2x-y-3=04.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是____________.yaxbykx，【解析】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点为(-4，-2)，可得二元一次方程组答案：yaxbykx，yaxbx4ykxy2.，－，的解是－x4y2－，－5.已知两直线y1=2x－3，y2=6－x，(1)在同一坐标系中作出它们的图象.(2)求它们的交点A的坐标.(3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2.(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积.【解析】(1)如图.(2)解方程组(3)当x3时，y1y2；当x3时，y1y2.(4)可求得B(，0)，C(6，0)，则S△ABC=y2x3x3A33.y6xy3，，得，，，321327(6)3.224－题组二：一次函数与方程(组)、不等式(组)的实际应用1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象.乙出发多少min后追上甲.()A.24B.4C.5D.6【解析】选D.根据图象得出：乙在28min时到达，甲在40min时到达，设乙出发xmin后追上甲，则有：×(18+x)，解得x=6.1010x281840－2.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司盈利(收入成本)时，销售量必须.【解析】两直线交点横坐标为4，在交点右边l1在l2上方，表示收入成本，即盈利了，所以当该公司盈利(收入成本)时，销售量必须大于4.答案：大于43.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命是2000h，照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1，l2的函数关系式.(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？【解析】(1)设直线l1的关系式为y1=k1x+2，由图象得17=500k1+2，解得k1=0.03，∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000)，设直线l2的关系式为y2=k2x+20，由图象得26=500k2+20，解得k2=0.012，∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等.即0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等.4.科学研究发现，空气含氧量y(g/m3)与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0m的地方，空气含氧量约为299g/m3；在海拔高度为2000m的地方，空气含氧量约为235g/m3.(1)求出y与x的函数关系式.(2)已知某山的海拔高度为1200m，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【解析】(1)设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，∴y=+299.(2)当x=1200时，y=×1200+299=260.6(g/m3).答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6g/m3.4b299k1252000kb235b299，－，则有解得，，4x1254125【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数y=-2x+4的值满足y＞-2？提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y＜0.