八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质第1课时课件 (新版)华东师大版

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第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时1.理解平行四边形的概念和性质.(重点)2.会用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)一、平行四边形的定义有两组_____分别_____的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD记作_______.对边平行□ABCD二、平行四边形的性质(1)定理1:平行四边形的对边_____.(2)定理2:平行四边形的对角_____.(3)其他性质:①平行四边形的两组对边_________.②对称性:平行四边形是_________图形.相等相等分别平行中心对称三、两条平行线之间的距离(1)概念:两条直线平行,其中一条直线上_______到另一条直线的距离就是两条平行线之间的距离.(2)性质:平行线之间的距离_________.任一点处处相等(打“√”或“×”)(1)平行四边形的邻边相等.()(2)平行四边形的邻角相等.()(3)一组对边平行的四边形是平行四边形.()(4)两条平行线间的任意两条线段都相等.()××××知识点1平行四边形的性质【例1】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,证明:DE=BF.【教你解题】【总结提升】平行四边形的性质的应用(1)利用平行四边形的性质是证明线段(或角)相等的一种常用方法.应用时注意挖掘隐含条件:平行四边形的对边平行且相等;对角相等、邻角互补.(2)常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查.知识点2平行四边形的边、角性质的应用【例2】如图,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,若∠A=125°,则∠BCE=.【思路点拨】平行四边形的邻角互补,∠A=125°,求∠B的度数,CE⊥AB,∠B与∠BCE互余,求∠BCE的度数.【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=125°,∴∠B=180°-∠A=55°,∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,∴∠BCE=90°-∠B=35°.答案:35°【总结提升】平行四边形中的边、角关系(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等、邻角互补.题组一:平行四边形的性质1.(2013·杭州中考)在□ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.2.如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD.∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D.∵AE=ED,∴△AEF≌△DEC.∴AF=CD,EF=EC.∵∠FCD=∠D,∴CE=DE.∴EF=DE.故C,D都成立;∵∠B=∠D=∠F,则CF=BC=AD,故A成立;没有条件证明BF=CF.3.在□ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=.【解析】因为在□ABCD中,∠B=∠D,所以∠C=2∠B,又因∠B+∠C=180°,所以∠B=60°,∠C=120°,故∠A=∠C=120°.答案:120°4.在□ABCD中,∠B=45°,对角线AC=2cm,且AC⊥BC,则□ABCD的周长为.【解析】如图,AC⊥BC,则∠ACB=90°,∠B=45°,则∠BAC=∠B=45°,∴AC=BC=2cm,∵在□ABCD中,AB=CD=2cm,BC=AD=2cm,∴□ABCD的周长为:2(AB+BC)=4+4(cm).答案:(4+4)cm22ABACBC22cm,2225.已知:如图,在□ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连结DE交BC于点F.求证:△BEF≌△CDF.【证明】∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠E=∠FDC,又∵BE=AB,∴CD=BE.又∵∠DFC=∠EFB,∴△BEF≌△CDF(A.A.S.).题组二:平行四边形的边、角性质的应用1.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A.4B.12C.24D.28【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵□ABCD的周长是32,AB=4,∴2(AB+BC)=32,∴BC=12.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】选D.因为平行四边形的对角相等,所以∠ADC=∠B=110°,即∠FDC=180°-110°=70°,所以,∠E+∠F=∠FDC=70°.3.在□ABCD中,若∠A=2∠B,则∠B=.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°.∵∠A=2∠B,∴∠B=60°.答案:60°4.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=cm.【解析】由四边形ABCD为平行四边形可知,AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,又∵∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB=AD=7cm,∴DF=CF-CD=2cm.答案:25.如图所示,□ABCD的相邻边AD∶AB=5∶4,过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,AE=4cm,求AF的长.【解析】因为S□ABCD=BC·AE=CD·AF,所以AF=又因为AB=CD,AD=BC,且AD∶AB=5∶4,所以AF=BCAECD,ADAE55AE45cm.AB44【想一想错在哪?】平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分,求平行四边形的周长.提示:本题错在没有弄清楚哪一部分为3,哪一部分为4,忽略了多解的情况.

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