八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4 反比例函数 2反比例函数的图象和性质课件 （新版）华

2.反比例函数的图象和性质1.作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质.(重点)2.反比例函数的主要性质及性质的运用.(难点)1.画函数图象的步骤：(1)_____.(2)_____.(3)_____.2.用画函数图象的方法作出反比例函数y=与y=-的图象.(1)两个函数自变量的取值范围都是_____，所以取值时，x的值不能取__.(2)函数的图象：列表描点连线6x6xx≠00【思考】(1)这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相交，因为x≠0且y≠0.(2)反比例函数y=(k≠0)的图象在哪两个象限？由什么决定它们所在的象限？提示：由y=可得xy=k，当k0时，x，y同号，图象位于第一、三象限，当k0时，x，y异号，图象位于第二、四象限.因此图象所在的象限与k的正负有关.kxkx(3)观察反比例函数y=与y=-的图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？提示：函数y=的图象在每个象限内，曲线从左向右下降；函数y=-图象在每个象限内，曲线从左向右上升.6x6x6x6x【总结】(1)反比例函数的形状：反比例函数y=的图象是_______，它们都不会与_______相交.(2)反比例函数的图象：当k0时，两支曲线分别位于第_______象限内；当k0时，两支曲线分别位于第_______象限内.双曲线坐标轴一、三二、四kx(3)反比例函数的性质：①当k0时，在每个象限内，曲线从左向右_____，即在每个象限内y随x的增大而_____.②当k0时，在每个象限内，曲线从左向右_____，即在每个象限内y随x的增大而_____.下降减小上升增大(打“√”或“×”)(1)函数y=的图象在第一、三象限，图象与x轴、y轴都没有交点.()(2)如果点(1，-2)在双曲线y=上，则双曲线在一、三象限.()(3)y=y随x的增大而增大.()4xkx2a1a1x，√××(4)函数y=的图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而增大.()(5)函数y=-的图象位于第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大.()12x1x×√知识点1反比例函数的性质【例1】已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是()A.m＞1B.m＞0C.m＜1D.m＜0【思路点拨】图象在一、三象限→确定k的符号→确定m的范围.m1x【自主解答】选A.因为反比例函数的图象位于第一、三象限，所以m-10，所以m1.【总结提升】反比例函数y=的图象与k的关系(1)k0图象在一、三象限.(2)k0图象在二、四象限.注：不论k是正的还是负的，函数图象与坐标轴都不会相交.kx知识点2反比例函数的性质的应用【例2】如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：2n4x(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数的图象经过点(3，1)，求n的值.(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1a2，试比较b1和b2的大小.【解题探究】(1)由图可以看出函数的图象在哪个象限？反比例系数应该满足什么条件？常数n的取值范围是什么？提示：由图可知函数的图象在第一象限，所以另一支必在第三象限，所以反比例系数2n-40，n2.(2)图象经过点(3，1)，用什么方法确定函数的关系式？提示：待定系数法.将(3，1)代入y=.(3)根据(2)可求得n的值为____.(4)由(1)可知2n-4__0，所以在每一象限，函数y的值随着x的增大而_____.(5)由(4)知在某一支上取两点，当a1a2时，b1__b2.2n4x3.5减小【互动探究】如果(3)改为“在函数图象上取两点A(a1，b1)和B(a2，b2)，如果a1a2，试比较b1和b2的大小.”提示：分情况讨论：(1)两点都在图象的一支上时，b1b2.(2)两点分别在图象的两支上时，b1b2.【总结提升】反比例函数的性质对于反比例函数y=(k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即kx题组一：反比例函数的性质1.下列各点中在反比例函数y=的图象上的是()A.(-2，-3)B.(-3，2)C.(3，-2)D.(6，-1)【解析】选A.由函数关系式知，xy=6，所给选项中，只有A满足.6x2.已知反比例函数的图象经过点(-1，2)，则它的关系式是()【解析】选B．设反比例函数的关系式为y=，将点(-1，2)代入得k=-2，所以y=1221A.yB.yC.yD.y2xxxxkx2.x3.已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______.【解析】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m+0，解得m-.答案：m-7m2x7m2x7272724.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为_______.【解析】方法一：设反比例函数的关系式为y＝把点(―2，3)代入，得k＝―6．所以，y＝―点(m，2)代入，得2＝解得m＝―3．方法二：由xy=k可得2m=-2×3，解得m=-3.答案：―3kx，6x，6m，5.已知点(a，-2a)在反比例函数y=的图象上，求k的取值范围，并判断反比例函数y=的图象所在的象限.【解析】∵点(a，-2a)在反比例函数y=的图象上，∴k=a×(-2a)=-2a2＜0，即k的取值范围是k＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．kxkxkxkx题组二：反比例函数的性质的应用1.已知反比例函数y=的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系为()A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定【解析】选A.∵A(1，m)，B(2，n)，∴A，B在同一象限.又∵k＞0，∴A，B在第一象限.∵在第一象限里，y随着x的增大而减少，∴m＞n.1x2.(2012·南通中考)已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A.m＜0B.m＞0C.m＞-D.m＜-【解析】选D.当x=-1时，y1=-3-2m；当x=2时，y2=由y1＞y2，得-3-2m＞解得m＜32mx323232m2，32m2，3.23．写出一个你喜欢的实数k的值_______，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解析】由于反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以k-2＜0，解得k＜2，如取k=1或0或－1等．答案：1(答案不唯一)k2xk2x4.(2013·莱芜中考)M(1，a)是一次函数y=3x+2与反比例函数y=图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为______.kx【解析】将M(1，a)代入y=3x+2得a=5，所以M(1，5).因为y=过M(1，5)，所以k=5.所以y=.将y=3x+2的图象向下平移4个单位得y=3x-2.将y=3x-2与y=联立成方程组所以交点坐标为(-1，-5)，(，3).答案：(-1，-5)，(，3)kx5x5x5y3x2x1x35y5yy3.x，，，解得或，53535.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2，8).(1)求这个反比例函数的关系式.(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.kx【解析】(1)把(-2，8)代入y=得8=解得k=-16，∴y=(2)y1＜y2.理由：∵k=-16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.kx，k2，16.x【想一想错在哪？】在函数y=(a为常数)的图象上有三点(-3，y1)，(-1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y2y1C.y1y2y3D.y3y1y22a1x提示：忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上的情况.