八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4 反比例函数 1反比例函数课件 （新版）华东师大版

17.4反比例函数1.反比例函数1.从具体情境和已有知识出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.(重点)2.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定函数的关系式.(重点、难点)反比例函数：形如y=___(k为常数，k___0)的函数叫做反比例函数，反比例函数中，自变量的取值范围是___________________.kx≠不等于0的一切实数【思考】(1)关系式y=是反比例函数吗？为什么？对自变量的取值有什么要求？提示：不一定是.当k=0时，不是反比例函数，只有当k≠0时，是反比例函数.因为自变量x在分母的位置，故x≠0.(2)反比例函数的关系式有什么特点？提示：两个变量x，y的乘积为定值.kx【总结】(1)反比例函数的自变量x的取值范围：_____.(2)反比例函数的三种关系式：①______.②_____.③______(其中k≠0).x≠0kyxxy=ky=kx-1(打“√”或“×”)(1)y=(k≠0)是y关于x的反比例函数.()(2)反比例函数y=的k值是.()(3)xy=不是反比例函数.()(4)在实际问题中，只要两个变量的乘积是一个不为0的常数就可以确定它们成反比例函数.()xk35x3512×√×√知识点1反比例函数的概念【例1】在中，当a=时，y是x的反比例函数.2a5ya2x【教你解题】【总结提升】理解反比例函数y=(k≠0)的“三点注意”(1)k是常数，且k不为0是概念的一个重要组成部分.(2)分母x的指数为1.(3)自变量x的取值范围是一切非零实数.kx知识点2确定反比例函数的关系式【例2】生物学习小组欲建一个一边长为xm，面积是30m2的三角形生物养殖区.若这条边上的高为ym，(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)y关于x的函数是不是反比例函数？【解题探究】(1)一边长为xm，这条边上的高为ym的三角形的面积为30m2，如何确定关系式？提示：根据三角形的面积公式S=×底×高，可得xy=30.1212(2)怎样根据(1)写出y关于x的函数关系式？如何确定自变量x的取值范围？提示：因为x为三角形的一边长，故x0.13060xy30y.12xx2，(3)如何判断(2)中的y与x的函数关系式是否为反比例函数？提示：判断是否为反比例函数时，主要看是否满足y=(k为常数，k≠0)的形式，由y=可知，y是x的反比例函数.kx60x【总结提升】确定反比例函数关系式的“四字诀”题组一：反比例函数的概念1．下列函数中，是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=xD.y=【解析】选B.y=和y=x都是正比例函数，y=中分母x的指数为2，y=是反比例函数，比例系数为x212x21xx221x12x1.22.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食为y吨，则y与x之间的函数关系是()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.无法确定【解析】选B.根据题意得xy=1500，根据实际意义有x，y应大于0，所以y=(x＞0，y＞0).1500x3.若y=-2xm-1是反比例函数，则m的值是______.【解析】反比例函数y＝可写成y=kx-1的形式，x的次数为-1，即m-1=-1，则m=0.答案：0kx4.已知反比例函数y=，当y=6时，x=______．【解析】将y=6代入y=得，6=，所以x=.答案：2x2x2x13135.已知函数y=(m2-3)是反比例函数，则m=____.【解析】由题意知，x的次数m2-5=-1，则m2=4，解得m=±2，又m2-3≠0，即m≠±，因此m=±2.答案：±22m5x3题组二：确定反比例函数的关系式1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为()【解析】选C.由题意得：y与x之间满足的关系为xy=5000，即x5000A.yB.y50003x50003C.yD.yx500x5000y.x2.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数.当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_______.【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ=∵V=5时，ρ=1.4，∴k=1.4×5=7，∴ρ=答案：ρ=k.V7.V7V【归纳整合】反比例函数关系式的确定方法1.常用方法：待定系数法，选定一组变量的值代入y=(k≠0)中，求出k的值即可确定函数关系式.2.借助一些体积、面积、压强等公式确定反比例函数关系式.另外也会用到整体思想来确定反比例函数关系式.kx3.已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=5，则当x=20时，y=________.【解析】设y=，将x=-1，y=5代入y=，得k=-5，所以y=-，当x=20时，y=答案：kxkx51.204145x4.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.(1)写出用高表示长的函数关系式.(2)写出自变量x的取值范围.(3)当x=3时，求y的值.【解析】(1)根据长方体的体积可知5xy=100，即y=(2)x＞0.(3)当x=3时，y=20.x2020.x35.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v与全池水放完所用时间t如表：用时t(h)10521——……→逐渐减少出水速度v(t/h)12345810——……→逐渐增大1035254求出放完池中水用时间t(h)与放水速度v(t/h)之间的函数关系，这是一个反比例函数吗？【解析】∵水池的容量=10×1=10，∴放完池中水用时t=符合反比例函数的一般形式，∴是一个反比例函数.10v，【想一想错在哪？】若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，求y与x之间的函数关系，y与x是反比例函数吗？提示：y与x-2成反比例，而y与x之间不是反比例关系.