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3.一次函数的性质1.一次函数性质的理解和应用.(重点)2.一次函数性质的灵活应用.(难点)一、探究：一次函数的性质观察函数y=3x-2，y=+1，y=-x+2，y=-1的图象.2x33x2如图①所示，在函数的图象中，我们看到：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时，它的位置也在逐步从___到___变化(函数y的值也从___变到___)——图象自左向右是_____的，函数值y随自变量x的增大而_____.低小大上升增大高在图②中我们看到：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时，它的位置在逐步从___到___变化(函数y的值从___变到___)——图象自左向右是_____的，函数值y随自变量x的增大而_____.高低大小下降减小【总结】一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：(1)当k0时，y随x的增大而_____，这时函数图象从左到右_____.(2)当k0时，y随x的增大而_____，这时函数图象从左到右_____.增大上升减小下降二、结合图象理解一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质k，b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图象的大致位置经过象限第____________象限第____________象限第____________象限第____________象限性质y随x的增大而_____y随x的增大而_____y随x的增大而_____y随x的增大而_____一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大增大减小减小(打“√”或“×”)(1)对一次函数y=kx+b(k≠0)，当b0时，y随x的增大而减小.()(2)函数y=-5x+3的图象经过一、二、四象限.()(3)函数y=x-6上两点(2，y1)，(-2，y2)，则y1y2.()×√×知识点一次函数的性质【例】画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：(1)x为何值时，y的值为0？(2)y为何值时，x的值为0？(3)x为何值时，y0？(4)x为何值时，y随x的增大而增大？【思路点拨】过两点作出函数图象→由图象与x轴的交点情况判断y值的正负→确定函数增减性【自主解答】过点(0，1)，(-1，0)画出函数y=x+1的图象，如图所示.(1)当x=-1时，y=0.(2)当y=1时，x=0.(3)当x-1时，y0.(4)x取任意实数，y都随x的增大而增大.【总结提升】函数图象或增减性确定k，b的符号(1)由函数图象确定k，b的符号：①确定k的符号：当函数图象过第一、三象限时，k0；当函数图象过第二、四象限时，k0.②确定b的符号：当函数图象交y轴正半轴时，b0；当函数图象交y轴负半轴时，b0；当函数图象过原点时，b=0.(2)由函数的增减性确定k的符号：①当y随x的增大而增大时，k0.②当y随x的增大而减小时，k0.题组：一次函数的性质1.(2013·徐州中考)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x【解析】选C.A，B，D选项中的函数关系式的k值都是大于0的数，y随x的增大而增大，C选项y=-2x+8中，k=-20，y随x的增大而减小.2.若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A．－4B．C．0D．2【解析】选D.由题意中y随x的增大而增大，可知k＞0.123.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而(填“增大”或“减小”).【解析】∵一次函数y=3x-2中，k=30，∴函数值y随自变量x值的增大而增大.答案：增大4.(2013·西宁中考)直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直线y=2x-1与y轴交点坐标为(0，-1)，向上平移3个单位，相应点的横坐标不变，纵坐标加3，∴直线与y轴交点坐标为(0，2)；向下平移3个单位，相应点的横坐标不变，纵坐标减3，∴直线与y轴交点坐标为(0，-4).综上，平移后直线与y轴的交点坐标为(0，2)或(0，-4).答案：(0，2)或(0，-4)5.如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=2x-1的图象上，则y1y2.(填“”“”或“=”)【解析】因为函数关系式为y=2x-1，所以y随x的增大而增大，又因为32，所以y1y2.答案：6.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，请化简：|n-m|-【解析】根据题干图知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限，所以m0.又因为关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，所以n0，所以|n-m|-=n-m-(-m)=n.2m.2m【想一想错在哪？】直线y=+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，D是x轴上一点，坐标为(x，0)，△ABD的面积为S．(1)求点A和点B的坐标.(2)当S=12时，求点D的坐标.提示：忽略了点D在点A左侧的情况而出错.1x2