搜索
2.一次函数的图象1.经历探究画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函数的图象特征.(重点)2.会用两点法画一次函数、正比例函数的图象.(重点)3.了解直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k，b的取值与直线的位置关系.(难点)4.能正确画出实际问题中的一次函数图象.(难点)用描点法在同一坐标系内画函数y=2x，y=2x+3和y=-x+3的图象：(1)列表：x-1012y=2x-2024y=2x+31357y=-x+34321(2)描点.(3)连线.【思考】(1)这三个函数的共同点是它们的图象都是_____.(2)函数y=2x和y=2x+3的位置关系如何？提示：直线y=2x和y=2x+3互相平行.(3)如何移动直线y=2x才能得到直线y=2x+3？提示：把直线y=2x向上平移3个单位即可得到直线y=2x+3.(4)函数y=2x+3和y=-x+3的图象都经过点_______.直线(0，3)【总结】(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条_____.特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过___________的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx(k是常数，k≠0)平移|b|个单位而得到(当b0时，向___平移，当b0时，向___平移).直线原点(0，0)上下(3)对于直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)：当k0，b0时，直线经过第___________象限；当k0，b0时，直线经过第___________象限；当k0，b0时，直线经过第___________象限；当k0，b0时，直线经过第___________象限.一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四(打“√”或“×”)(1)一次函数y=kx+b的图象经过点()(2)画一次函数的图象时只要能确定两点即可.()(3)直线y=6x-3是由直线y=6x向上平移3个单位得到的.()(4)直线y=-2x+5与y轴的交点坐标为(0，5).()(5)直线y=-3x-2经过第二、三、四象限.()k(0).b，×√×√√知识点1一次函数图象的画法【例1】在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．观察图象，你有什么发现？(1)y=x+2；(2)y=x-2；(3)y=-x；(4)y=-x+2.【思路点拨】列表、描点、连线画出图象.【自主解答】1.列表：x0-2y=x+220x02y=x-2-20x0-1y=-x01x02y=-x+2202.描点、连线：通过观察图象发现，函数y=x+2和函数y=x-2的图象互相平行，函数y=-x和y=-x+2的图象互相平行，它们之间可以通过平移得到，因此，有时我们也可以通过平移法来画一次函数图象.【总结提升】认识一次函数图象的两个角度1.函数图象的形状.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0，b≠0)的图象是一条经过(0，b)和两点的直线.当直线经过原点时(即b=0)，这时函数是正比例函数.b(0)k，2.函数图象的位置.(1)直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与直线y=kx(k是常数，k≠0)的位置关系：①直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)平行于直线y=kx(k是常数，k≠0)；②当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位长度，可得直线y=kx+b；当b＜0时，把直线y=kx向下平移|b|个单位长度，可得直线y=kx+b.(2)直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0，k2≠0)的位置关系：①k1≠k2⇔y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上的同一点；⇔y1与y2平行；y1与y2重合.1212kkbb1212kkbb③1212kkbb④知识点2一次函数图象位置与k与b的关系【例2】关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是()【解题探究】选__.函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点_________，∵k2+10，∴图象与y轴的交点在y轴的_______上.分析函数图象只有选项__满足题意，故选__.(0，k2+1)正半轴CCC【总结提升】一次函数y=kx+b图象位置的四种情况(1)k0，b0⇔函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限.(2)k0，b0⇔函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.(3)k0，b0⇔函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.(4)k0，b0⇔函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.题组一：一次函数图象的画法1.下列各点在正比例函数y=-10x的图象上的是()A.(1，10)B.(2，-5)C.(-1，10)D.(-2，-5)【解析】选C.当x=1时，y=-10x=-10×1=-10，当x=2时，y=-20，当x=-1时，y=10，当x=-2时，y=20.2.直线y=kx-1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，-1)【解析】选D.∵直线y=kx-1中b=-1，∴此直线一定与y轴相交于(0，-1)点，∴此直线一定过点(0，-1).3.将函数y=-3x+3的图象向上平移2个单位，得到函数的图象是.【解析】原直线的k=-3，b=3；向上平移2个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=3+2=5.∴新直线的关系式为y=-3x+5.答案：y=-3x+54.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第象限.【解析】∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m0，解得m0，∴点P(m，5)在第二象限.答案：二5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如表：x(页)1002004001000…y(元)4080160400(1)若收费y(元)与复印页数x(页)满足学过的某一函数关系，求函数的关系式.(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为.(3)在给出的坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？【解析】(1)根据题意，收费y(元)与复印页数x(页)的关系式为y=0.4x(x≥0).(2)乙复印社每月收费y(元)由承包费和复印费两部分组成，所以乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为y=0.15x+200(x≥0).(3)作图：由图象可知，当每月复印页数在1200左右时，选择乙复印社更合算.题组二：一次函数图象位置与k与b的关系1.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是()【解析】选A.实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，得a0，c0，所以函数y=ax+c的图象可能是选项A中的图象.2.关于一次函数y=-x+1的图象，下列所画正确的是()【解析】选C.由题意得：函数的k=-1，b=1，∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的正半轴，结合选项可得C符合题意.3.(2013·玉溪中考)一次函数y=x-2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.一次函数y=x-2，∵k=10，∴函数图象经过第一、三象限.∵b=-20，∴函数图象与y轴负半轴相交，经过第三、四象限，∴函数图象不经过第二象限.4.(2013·莆田中考)如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m2D.m2【解析】选D.由图象知一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限得m-20，解得m2.5.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是()A.2B.-2C.1D.-1【解析】选D.把点(m，n)代入函数关系式得n=2m+1，∴2m-n=-1.6.已知一次函数y=(6+3m)x+n-4.(1)当m，n为何值时，函数的图象过原点？(2)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？【解析】(1)∵一次函数y=(6+3m)x+n-4的图象过原点，∴6+3m≠0，且n-4=0，解得，m≠-2，n=4.(2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，∴6+3m0，且n-40，解得m-2，n4.【想一想错在哪？】已知一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，求k的取值范围.提示：忽略正比例函数是特殊的一次函数的情形.