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2.函数的图象1.掌握用描点法画简单函数的图象.(重点)2.结合问题的实际背景分析函数图象.3.能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.培养应用数学的意识.(难点)4.通过观察实际问题的函数图象，使学生感受解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.(难点)完成下列问题：在平面直角坐标系中，画出函数y=(x＞0)的图象：(1)计算并填写表中的空格.x…11.2522.545…y…_________________…5x542.521.251(2)根据表中的数值在平面直角坐标系中描点，坐标为(1，__)，(1.25，__)，(2，____)，(2.5，__)，(4，_____)，(5，__).(3)用平滑的曲线连结这些点.542.521.251【思考】(1)在平面直角坐标系中描的点与函数有什么关系？提示：这些点的坐标是根据函数关系式给定一个自变量的值，求出对应函数值组成的.(2)得到的平滑的曲线与函数有什么关系？提示：这个平滑的曲线是函数的图象.满足函数关系式的x与y的值组成的点，都在这个图象上；而图象上的每一个点的坐标都能适合函数关系式.(3)画函数的图象，要把所有的点都描出来吗？提示：不必要，表示函数对应关系的点有无数个，只需描出其中有限个点，根据其变化的趋势便可得到函数的大致图象.【总结】(1)对于一个函数，如果把_______与_______的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的_____.(2)用“描点法”画函数图象的一般步骤：①_____：从自变量的取值范围中取一些值，算出对应的_______，列成表格.②描点：建立直角坐标系，以自变量的值为_______，相应的函数值为_______，描出表格中数值对应的各点.点取得越多，图象越精确.自变量函数值图象列表函数值横坐标纵坐标③_____：按照横坐标由___到___的顺序，把所描出的各点用___________连结起来.连线小大平滑的曲线(打“√”或“×”)(1)点(2，3)在函数y=x+1的图象上.()(2)函数y=x2-2的图象经过点(1，-1).()(3)函数的图象是由有限个点组成的.()(4)函数的图象都经过第一象限.()√√××知识点1函数图象的识别及画函数图象【例1】画出函数y=+2的图象(在-3与3之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图).【思路点拨】画函数图象的三个步骤是：列表，描点，连线.1x3【自主解答】列表：描点：x…-3-2-10123…y…321…83735343连线：【总结提升】列表法、图象法表示函数的优缺点(1)用列表表示函数关系.①优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便.②缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.(2)用图象法表示函数关系.①优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化.②缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.知识点2函数图象的应用【例2】(2013·仙桃中考)小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【思路点拨】观察图形，根据图形中的4个特殊位置点，它们的横坐标分别为9，15，19，a；纵坐标分别为：720，0，b，0，及函数的实际意义就能分别计算说明四个说法的正确性.【自主解答】选B.如图，因为小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，可以根据线段OA判断出小文先步行了9min，走了720m，所以小文的速度是80m/min.根据线段AB可以得出15min后，小亮赶上了小文，所以小亮的速度为=200(m/min)，200÷80=2.5，8015159所以小亮的速度是小文速度的2.5倍，②正确；再根据线段BC可以判断出19min时小亮到达了青少年宫，而小文还在路上，所以小亮先到达青少年宫，①正确；此时有200×(19-15)-80×(19-15)=480，所以b=480，④正确；由线段CD可得：80×(a-19)=480，解得a=25，③不正确.【总结提升】从图象中获取信息的方法(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示的含义，图象上最高点、最低点的意义.(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速，直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.题组一：函数图象的识别及画函数图象1．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是()【解析】选B．B图象上对于某些x的取值有两个y值对应．所以B不是函数．其他图象对于取值范围内x的任意取值都有唯一确定的y值和它对应．2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是()【解析】选D.∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是函数关系，并且随着时间的增加，高度在不断增大，观察各选项的图象，只有D选项符合.3.画出函数y=的图象(先填下表，再描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点)：【解析】列表：x-6-5-4-3-2-1123456yx-6-5-4-3-2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.216x在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=的图象(如图).6x4.画出函数y=x2-1的图象.【解析】由y=x2-1得x取全体实数.列表描点并连线x…-3-2-10123…y=x2-1…830-1038…5.已知等腰三角形周长为12cm，若底边长为ycm，腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式.(2)确定x的取值范围.(3)画出函数图象.【解析】(1)因为y+2x=12，所以有y=12-2x.(2)因为2xy，所以2x12-2x，即x3.又因为y0，所以12-2x0，即x6，故自变量x的取值范围是3x6.(3)列表：描点，连线(如图所示)：x455.5y421题组二：函数图象的应用1.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶子的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是()【解析】选D.∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C；又∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A；又∵乌鸦喝水后的水位应高于一开始的水位，∴排除B；∴D正确.2.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢【解析】选D.由图可知张大爷去公园时用了15分钟，在公园锻炼的时间是25分钟，回来的时间是5分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路.3.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米.【解析】由函数图象得，工程队共修路8天，前2天修路180米，后2天修路288-180=108米，根据函数图象得，后6天的平均速度为：108÷2=54(米/天)，即后6天工程队修路54×6=324(米)，所以该公路的长度为180+324=504(米).答案：5044.如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，求(1)第3分时汽车的速度是多少千米/时？(2)第9分时汽车的速度是多少千米/时？(3)从第3分到第6分，汽车行驶了多少千米？【解析】(1)观察图象可得第3分时汽车的速度是40千米/时.(2)第9分时汽车的速度是60千米/时.(3)观察图象可知第3分到第6分的速度为40千米/时，所以汽车行驶了2千米.【想一想错在哪？】如图表示一辆自行车离家的距离和时间的关系，骑自行车者9点离开家，15点回到家，请你根据图象描述路上的情况.提示：没能理解纵轴的意义，弄不清两个变量之间的关系而出错.