八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.2频数直方图习题课件 （新版）湘教版

5.2频数直方图1.会制作频数直方图.(重点)2.能用频数直方图解释数据中蕴含的信息.(重点、难点)绘制频数直方图的一般步骤1.分组:(1)确定________和________.(2)确定组距和_____.把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的_____称为组距.最小值m最大值M组数距离2.列____________统计属于每组中的数据的___________,为避免数据的重复和遗漏,采用“画记”的方法.3.绘制频数直方图:为了更直观地反映一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数直方图.在直角坐标系中,以_____为宽,_____为高作小矩形即可.频数分布表:个数(频数)组距频数【归纳】绘制频数直方图应注意的问题(1)在横轴和纵轴上加上适当的刻度,标明各轴代表的_____和_____.(2)各个小矩形之间_______.(3)小矩形的边界对应于_____的组界.名称单位无空隙各组(打“√”或“×”)(1)直方图就是条形图.()(2)画直方图等距分组时,可以用小长方形的高表示频数.()(3)一组数据分组时,组距和组数都不是唯一的.()(4)一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距是4,则=5.75,所以该组数据应分5组.()(5)各组的组距可以相同也可以彼此不同.()234×√√×√知识点用频数直方图解决问题【例】(2013·德州中考)某区在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:t),并将调查数据进行了整理:4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5分组画记频数2.0x≤3.5正正113.5x≤5.0正正正195.0x≤6.56.5x≤8.08.0x≤9.52合计50频数分布表:(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整.(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?【思路点拨】(1)用画记的方法统计频数分布表中未知的两个范围的频数,从而补表、补图.(2)答案不唯一:如用水最多或最少的范围,多数人用水的范围等.(3)由低到高统计30户家庭用水在什么范围.分组画记频数2.0x≤3.5正正113.5x≤5.0正正正195.0x≤6.5正正136.5x≤8.0正58.0x≤9.52合计50【自主解答】(1)(2)答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5x≤5.0范围内最多，有19户；③居民月均用水量在8.0x≤9.5范围内的最少，只有2户等.(合理即可)(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5t，因为月均用水量不超过5t的有30户，×100%=60%.3050【总结提升】频数直方图与条形统计图的异同1.相同点:都易于比较各数据间的差别;都可以直观地表示出具体数量.2.不同点:(1)频数直方图表示的是连续分组数据,直方图中的各矩形通常是连续排列的,而条形统计图表示的是离散数据,各矩形通常是分开排列的.(2)频数直方图是表示同一类事物中一组数据的分布情况,而条形统计图可以表示不同类事物之间的分布情况.题组:用频数直方图解决问题1.依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩,制成的频数直方图如图(学生成绩取整数),则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是()【解析】选C．观察频数直方图可知：共1+4+10+15+20=50(名)学生，读图可知成绩在21.5～24.5这一分数段的频数是10，故其频率是=0.2．1050A.4,0.1B.10,0.1C.10,0.2D.20,0.22.如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后,绘制的频数直方图(共六组),已知从左往右前五组的频率之和为0.94,如果第六组的频数是12,则此次抽样的样本容量是.【解析】根据频数直方图中每一组内的频率总和等于1,可知第六组的频率为1-0.94=0.06,因为第六组的频数是12,所以此次抽样的样本容量是12÷0.06=200.答案:2003.某区对参加2013年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0≤x4.3200.14.3≤x4.6400.24.6≤x4.9700.354.9≤x5.2a0.35.2≤x5.510b(1)在频数分布表中,a的值为,b的值为,并将频数直方图补充完整.(2)甲同学说:“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围.(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?【解析】(1)∵20÷0.1=200,∴a=200-20-40-70-10=60,b=10÷200=0.05;补全直方图如图所示.(2)∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9.(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是：=35%，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750(人)．6010100%2004.(2013·龙东中考)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动开展的情况,随机调查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制成两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次共抽查了多少名学生?(2)请补全频数直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x155所在扇形圆心角的度数.(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多少学生的成绩为优秀?(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议.【解析】(1)(16+8)÷12%=200(名).答:本次共抽查了200名学生.(2)范围是135≤x145的人数是200-8-16-71-60-16=29(人),补全频数直方图如图所示:则跳绳次数范围135≤x155所在扇形的圆心角度数是291636081.200(3)=4200(名).(4)(观点积极健康向上即可)如全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好.60162980002005.(2013·青海中考)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质,体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出图表.组别次数x频数频率第1组80≤x10040.08第2组100≤x12060.12第3组120≤x140180.36第4组140≤x160ab第5组160≤x180100.2合计——501(1)求表中a和b的值:a=;b=.(2)请将频数直方图补充完整.(3)若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格,则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少?(4)今年该校九年级有320名学生,请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人?【解析】(1)50－4－6－18－10＝12，∴a＝12，＝0.24，∴b＝0.24．(2)120～140，18人；140～160,12人，频数直方图如图:(3)P(合格)＝1－0.08－0.12＝0.80.(4)320×(0.08＋0.12)＝64(人).1250【想一想错在哪？】如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图,根据图中的信息可知成绩最高两组的人数和有人.提示:小长方形的高表示人数而不表示成绩.