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第5章频数及其分布5.1频数与频率1.理解频数、频率等概念.(重点)2.掌握频数、频率在实际生活中的应用.(重点)3.通过对数据的分析,能作出简单决策和预测.(重点、难点)1.频数:把在不同小组中的_________称为频数.2.频率:每一组的_____与_________的比叫作这一组数据的频率.3.一般地,如果重复进行n次试验,某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数,而_____与___________的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.数据个数频数数据总数频数试验总次数mn(打“√”或“×”)(1)频数=数据总数×频率.()(2)各小组的频率之和等于1.()(3)某小组的频数是12,频率为0.1,则数据总数是120.()√√√知识点1频数、频率的计算【例1】某校九年级3班50名同学同时进行三项体育测试,请根据已知信息,把表格补充完整:测试项目立定跳远50米短跑掷实心球画记正正正正频数10频率从表格中,你可以发现:(1)所有频数之和等于;所有频率之和等于.(2)你从表格中还能得到哪些信息?【思路点拨】(1)由画记法可知50米短跑的频数→由总数与各组频数的关系可求掷实心球的频数→根据频数、频率、总数之间的关系求各小组的频率→计算频数、频率之和.(2)根据表中所提供的信息作出合理的判断.【自主解答】(1)①由统计数据知，50米短跑的频数是20，立定跳远的频数是10，故掷实心球的频数是50-20-10=20.②根据频数，画出相应的“正”字进行统计.③由频率=得“立定跳远”频率==0.2;“50米短跑”频率==0.4；“掷实心球”频率==0.4.④由以上计算可知，所有频数之和等于50；所有频率之和等于1.(2)50米短跑人数与掷实心球的人数一样多.(不唯一，与题意相符即可)频数总人数105020502050【总结提升】频数与频率之异同1.相同点:都是描述考察对象的重要的量,即某一对象在总体中的“位次”轻重.2.不同点:角度不同,频数描述的是每个考察对象出现次数的多少;频率描述的是频数与整体考察对象之间的关系.知识点2频数、频率的应用【例2】某商场销售鞋子的销售员把3天内她每天卖鞋的尺码记录下来:(单位:cm)21212221.5222323.52224222223222224.5222522.52224整理上面的数据,请你对该商场如何进鞋提出建议.【思路点拨】列表格整理数据→根据各组的频数大小提出合理建议【自主解答】(1)利用表格整理数据如表:(2)由统计表可知3天内尺码为22cm的鞋卖了9双,其他尺码的鞋卖了1～2双.说明尺码为22cm的鞋需求量大,所以若要进货,尺码为22cm的鞋应多进些,其他尺码的鞋少进或不进.尺码2121.52222.52323.52424.525频数219121211【总结提升】频数、频率的两类应用1.在商品销售中,若能针对消费者的需求安排进货方案,则可以在最大程度上减少损失,增加利润.2.由样本个数和相应频率的比值,可以求出数据的总数,进而估计总体的情况.题组一：频数、频率的计算1.已知数据：其中无理数出现的频率为()A.20%B.40%C.60%D.80%【解析】选C．在中，∵都是无理数，共3个，∴无理数出现的频率为＝60%．12323，，，，－．12323，，，，－23，，352.将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组,如表,那么第⑤组的频率为()A.14B.15C.0.14D.0.15组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213131210【解析】选D．根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100-(14+11+12+13+13+12+10)=15，其频率为=0.15．151003.在一次选举中,某同学的选票没有超过半数,那么它是指频率()A.大于0.5B.等于0.5C.小于或等于0.5D.大于或等于0.5【解析】选C.某同学的选票没有超过半数,指频数没有超过数据总数的一半,要注意“没有超过”.4.已知在一个样本中,40个数据分别落在4个组内,第一、二、四组频数分别为5,12,8,则第三组的频数为.【解析】根据题意可得:40个数据分别落在4个组内,第一、二、四组频数分别为5,12,8,则第三组的频数为40-(5+12+8)=15.答案:155.“WelcometoSeniorHighSchool.”(欢迎进入高中),在这个句子的所有英文字母中,字母o出现的频率是.【解析】在“WelcometoSeniorHighSchool.”这个句子中有25个字母,其中有5个“o”,故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2.答案:0.2题组二:频数、频率的应用1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为()A.600人B.150人C.60人D.15人【解析】选A.由题意知,该组的人数为:2400×0.25=600(人).2.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如表:根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的频率约为______(精确到0.1).种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801【解析】因为种子粒数为5000时,种子发芽的频率趋近于0.801,精确到0.1,即为0.8.答案:0.83.小颖的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是.【解析】设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.7附近波动，即＝0.7，解得x＝2100．答案：2100x30004.今年3月份,某市教育局倡导中小学开展“4312”(“4312”,即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动.某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况,随机调查了200名同学(每位同学仅选一项最喜爱的项目),根据调查结果制作了频数分布表:最喜爱的项目频数(人)频率篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计2001(1)请补全频数分布表.(2)在这次抽样调查中,喜爱哪个体育项目的同学最多?喜爱哪个体育项目的同学最少?(3)根据以上调查,估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人?【解析】(1)1-0.28-0.12-0.24-0.11-0.10=0.15,∴200×0.15=30,200×0.28=56,∴补全频数分布表如表所示:最喜爱的项目频数(人)频率篮球5628%排球2412%乒乓球4824%健美操3015%武术操2211%跑步2010%合计2001(2)从表格知道喜爱篮球的同学最多,喜爱跑步的同学最少.(3)从表格中信息可以估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有1620×15%=243(人).5.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具,已知参加这种游戏的儿童有40000人次.公园游戏场发放玩具8000个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率?(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个?【解析】(1)参加此项游戏得到玩具的频率为即为(2)设袋中共有m个球，则摸到红球的频率所以解得m=40，所以白球接近40-8=32(个)．800040000，15．8m，81m5．【想一想错在哪？】某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次，即正面朝上的频率是则下列说法中正确的是()A.p一定等于B.p一定不等于C.多投一次，p更接近D.投掷次数逐渐增加，p稳定在附近npm．12121212提示:硬币只有正反两面，所以投掷时正面朝上的频率为，实际试验的结果并不一定是,而是稳定在附近.121212