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4.5一次函数的应用第1课时1.能通过函数图象获取信息,进一步提高识图能力.(重点)2.能利用一次函数解决简单的实际问题,进一步发展数学应用能力.(难点)1.根据函数图象判断函数类型:图象是直线,则函数是一次函数;特别地,直线过原点,则函数是_______函数.2.如图,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系如图所示,则该弹簧每挂1kg物体长度伸长cm.提示:(22-14.5)÷(20-5)=0.5(cm).正比例3.某人骑摩托车由天津驶往相距120km的北京,s(km)表示摩托车行驶的路程如图所示:(1)摩托车4h可从天津到北京,速度是________.(2)若摩托车行驶了1h,则离开天津___km.30km/h30【总结】从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象:(1)从函数图象是否过原点可以判断函数的类型.(2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义,通过观察点的位置去寻找所需要的信息.(打“√”或“×”)(1)利用一次函数解决实际问题时,一定要把函数图象画完整.()(2)利用函数解决实际问题时,不需要考虑自变量的取值范围.()(3)在一边(矩形的长)靠墙(墙长20m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为18m,鸡舍的宽y(m)与长x(m)的函数表达式为y=9-0.5x.()××√知识点一次函数的实际应用【例】(2013·南京中考)小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)小丽驾车的最高速度是km/h.(2)当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度.(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?【思路点拨】(1)观察函数图象可得最高速度.(2)分别确定点C,点D的坐标,用待定系数法求直线CD的函数表达式,当自变量为22时,求相应函数值.(3)利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和,再乘每百千米油耗即可.【自主解答】(1)60.(2)当20≤x≤30时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k,b为常数，k≠0).根据题意，当x＝20时，y＝60；当x＝30时，y＝24.所以解得所以y与x之间的函数表达式为y＝－3.6x＋132.当x＝22时，y＝－3.6×22＋132＝52.8.所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h.6020kb2430kb，，k3.6b132－，，(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油为33.5×＝3.35(L).0125126052602601060241024485104805604833.5km.6026026060260＝10100【总结提升】利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项1.五个步骤:(1)分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系.(2)确定函数的类型,设出相应的表达式.(3)将相关条件代入表达式,并求解.(4)根据题意写出函数表达式并画出图象.(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论.2.三个注意:(1)实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围.(2)当问题涉及多种情况时,要注意分类讨论.(3)利用图象解题时,要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.题组:一次函数的实际应用1.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg【解析】选A．设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k,b为常数，k≠0)，由题意可知所以k＝30，b＝－600，所以函数表达式为y＝30x－600，当y＝0时，即30x－600＝0，所以x＝20．30030kb90050kb，，2.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系,则通话8min应付电话费元.【解析】由图象可得，点B(3，2.4)，C(5，4.4)，设射线BC的表达式为y=kt+b(k,b为常数，k≠0)(t≥3)，则解得所以，射线BC的表达式为y=t-0.6(t≥3)，当t=8时，y=8-0.6=7.4(元).答案：7.43kb2.45kb4.4，，k1b0.6，－，3.某水果店为了尽快销售一种水果,按以下方法进行促销:购买这种水果不超过10kg的,每千克a元;超过10kg的,超出部分每千克c元.某人两次到该店购买这种水果的质量x(kg)与付款y(元)如下表:(1)求a,c的值,并写出当0≤x≤10和x10时,y与x之间的函数表达式.(2)若购买这种水果75kg,应付款多少元?付款y(元)3043水果质量x(kg)1015【解析】(1)把x=10,y=30代入y=ax(a≠0),得30=a×10,解得a=3.把x=15,y=43代入y=30+(15-10)c,解得c=2.6,y与x之间的函数表达式分别为y=3x(0≤x≤10);y=2.6(x-10)+30,即y=2.6x+4(x10).(2)把x=75代入y=2.6x+4中,得y=199.答:购买这种水果75kg,应付款199元.4.(2013·株洲中考)某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求直线AC的表达式,并求该植物最高时长了多少cm?【解析】(1)根据图象可知，该植物从观察时起50天后停止长高.(2)设AC的函数表达式是y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则解得∴AC的函数表达式是当x=50时，∴该植物最高时长了10cm.b630kb12，，1k5b6，，1yx65，1y50616166105，－，5.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值:(1)分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数关系?(2)设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数表达式.(3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋?鞋长16192427鞋码22283844【解析】(1)根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数关系.(2)设一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0),则由题意得解得：∴y=2x-10.(3)x=26时，y=2×26-10=42.答：应该买42码的鞋．2216kb2819kb，，k2b10，－，6.星期天8:00～8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)的函数关系如图所示.(1)8:00～8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?(2)当x≥0.5时,求储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)之间的函数表达式.(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.【解析】(1)由图可知,星期天当日注入了10000-2000=8000m3的天然气.(2)当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)之间的函数表达式为：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，∵图象过点(0.5，10000)，(10.5，8000)，∴解得故所求函数表达式为：y＝－200x＋10100．0.5kb10000,10.5kb8000,k200,b10100,－(3)可以.∵给18辆车加气需18×20=360(m3),储气量为10000-360=9640(m3),于是有:9640=-200x+10100,解得x=2.3,而从8:00到10:30相差2.5h,显然有:2.32.5,故第18辆车在当天10:30之前可以加完气.7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时,用了h.开挖6h时,甲队比乙队多挖了m.(2)请你求出:①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数表达式;②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数表达式.(3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?【解析】(1)依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时，甲队比乙队多挖了60-50=10(m).(2)①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数表达式为y=k1x(k1为常数,k1≠0)，由图可知，函数图象过点(6，60)，∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x.②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数表达式为y=k2x+b(k2,b为常数，k2≠0)，由图可知，函数图象过点(2，30)，(6，50)，∴解得∴y=5x+20.222kb306kb50，，2k5b20，，(3)由题意，得10x=5x+20，解得x=4(h)．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【想一想错在哪？】某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下则y关于x的函数图象是()砝码的质量(xg)050100150200250300400500指针位置(ycm)2345677.57.57.5提示:应通过表格计算得出正确答案,因弹簧具有一定的弹性限度.