八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第2课时习题课件 （新版）湘教版

4.5一次函数的应用第2课时1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程的关系.(重点)2.掌握用图象法解方程的方法.(重点)3.会用一次函数与方程的关系解决实际问题.(重点、难点)一、一次函数与二元一次方程的关系一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_________的一个解,以二元一次方程______________为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.kx-y+b=0kx-y+b=0的解二、一次函数与一元一次方程的关系1.解方程2x+20=0,得x=____.2.从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标为________,这也说明函数y=2x+20的值为__时对应的自变量x为____,即方程2x+20=0的解是______.-10(-10,0)0-10x=-10【思考】(1)解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时,一次函数y=2x+20的值为0有什么关系?提示:解方程2x+20=0所得到x的值,与函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x的值相等.(2)直线y=2x+20与x轴的交点坐标和方程2x+20=0的解有什么关系?提示:直线y=2x+20与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+20=0的解.【总结】一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程___________.任何一个一元一次方程____________,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.kx+b=0的解kx+b=0的解(打“√”或“×”)(1)以x+y=2的解组成坐标的点都在直线y=x-2上.()(2)方程x+4=0的解是x=-4,所以直线y=x+4与x轴的交点坐标为(-4,0).()(3)已知直线y=ax-b与x轴交于点(3,0),则方程ax-b=0的解是x=3.()(4)一次函数y=ax+9的图象经过(-2,1),则方程ax+9=0的解为x=-2.()×√√×知识点1一次函数与方程的关系【例1】利用函数图象解下列方程:(1)0.5x-3=1.(2)3x-2=x+4.【思路点拨】将方程转化为kx+b=0的形式→画出y=kx+b的图象→由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解【自主解答】(1)原方程可化为:0.5x-4=0,画出一次函数y=0.5x-4的图象,由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),所以方程0.5x-3=1的解为x=8.(2)原方程可化为:2x-6=0,画出一次函数y=2x-6的图象,由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),所以方程3x-2=x+4的解为x=3.【互动探究】例题中(2)小题还有其他的解法吗?提示:有.分别画直线y=3x-2和y=x+4,两直线交点的横坐标即为方程3x-2=x+4的解.【总结提升】一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程ax+b=0(a，b为常数,a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的内在联系,可用函数观点从“数”和“形”两个角度对解一元一次方程进行理解:(1)从“数”的角度看:当一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值是即为方程ax+b=0(a，b为常数,a≠0)的解.bx,a(2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a，b为常数,a≠0)的解.b(,0),a知识点2实际问题中的一次函数与方程【例2】甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.(2)求线段DE对应的函数表达式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解题探究】(1)图象中CD平行于x轴,说明什么?提示:CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(h).(2)要求线段DE对应的函数表达式，图中给了哪些条件？提示：在线段DE上，D点坐标(2.5，80)，E点坐标(4.5，300).(3)用待定系数法求线段DE对应的函数表达式.提示：设线段DE对应的表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，由题意得解得所以线段DE对应的函数表达式为：y=110x-195(2.5≤x≤4.5).2.5kb804.5kb300，，k110b195，－，(4)怎样求经过多长时间轿车追上货车?提示:两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.∵A点坐标为(5,300),代入表达式y=ax(a为常数,a≠0)得,300=5a,解得a=60,故y=60x,令60x=110x-195,解得x=3.9,故3.9-1=2.9(h),答:轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.【总结提升】用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”题组一:一次函数与方程的关系1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10【解析】选A.根据y=2x+b与x轴的交点的横坐标即为2x+b=0的解,由y=2x+b与x轴的交点的横坐标为2,可得2x+b=0的解为x=2.2.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程的是()A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0【解析】选D．由图象可知P(1，2)，已知Q(0，3.5)，设一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则解得∴这个一次函数的表达式为y=-1.5x+3.5，即3x+2y-7=0．b3.5kb2，，k1.5b3.5－，，3.函数y=2x-3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程:.【解析】y=2x-3移项得2x-y-3=0.答案:2x-y-3=04.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是_____．【解析】依题意得：2＝－k＋6，k＝4，又∵1＝3×4＋b，∴b＝－11．答案：-11ykxby2x，－x1y2－，，5.如图，直线l1：y=x＋1与直线l2：y=mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值.(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解.(3)直线l3：y=nx＋m是否也经过点P？请说明理由．yx1ymxn，，【解析】(1)∵(1，b)在直线y=x＋1上，∴当x=1时，b=1＋1=2．(2)方程组的解是(3)直线y=nx＋m也经过点P．理由如下：∵点P(1，2)，在直线y=mx＋n上，∴m＋n=2，∴2=n×1＋m，这说明直线y=nx＋m也经过点P．x1y2.，题组二:实际问题中的一次函数与方程1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象.乙出发多少min后追上甲.()A.24B.4C.5D.6【解析】选D.根据图象得出：乙在28min时到达，甲在40min时到达，设乙出发xmin后追上甲，则有：解得x=6.1010x18x281840，－2.某公司销售人员的工资为底薪加提成,个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,图象如图所示,则销售人员的底薪是元.【解析】设一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0).将(1,800),(2,1100)代入,得解得所以此函数表达式为y=300x+500.当x=0时,y=500.答案：500kb8002kb1100，，k300b500，，3.某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后植树2h,然后沿原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的函数图象,求师生何时回到学校.【解析】设师生返校时的函数表达式为s=kt+b(k,b为常数，k≠0),把(12，8)，(13，3)代入得解得∴s=-5t+68,当s=0时，t=13.6,∴师生在13时36分回到学校.812kb,313kb,k5,b68,4.如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命是2000h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1,l2的函数表达式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相同?【解析】(1)设直线l1的表达式为y1=k1x+2(k1≠0),由图象得:17=500k1+2,解得:k1=0.03,∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000),设直线l2的表达式为y2=k2x+20(k2≠0),由图象得:26=500k2+20,解得:k2=0.012,∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等.即0.03x+2=0.012x+20,解得:x=1000,∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.5.某工程队承担了一项2100m的排水管道铺设任务.在施工过程中,前30天是按原计划进行施工的,后期提高了工效.铺设排水管道的长度y(m)与施工时间x(天)之间的关系如图所示.(1)求原计划多少天完成任务?(2)求提高工效后,y与x之间的函数表达式(不考虑自变量的取值范围).(3)实际完成这项任务比原计划提前了多少天?【解析】(1)750÷30＝25，2100÷25＝84.故原计划需要84天完成任务．(2)设提高工效后，y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k,b为常数，k≠0)．∵其图象过点(33，750)，(60，1560)，∴解得∴y与x之间的函数表达式为y＝30x－240．33kb75060kb1560，，k30b240，－，(3)当y＝2100时，30x－240＝2100，解得x＝78．∴84－78＝6．∴实际完成这项任务比原计划提前了6天．【想一想错在哪？】如图,已知直线y=ax-b,求关于x的方程ax-1=b的解.提示:直线y=ax-b与x轴的交点的横坐标是方程ax-b=0的解,误把方程ax-1=b看作ax-b=0而出错.