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4.3一次函数的图象第2课时1.理解一次函数的图象是一条直线,会用两点法画一次函数的图象.(重点)2.能根据函数的图象和函数表达式,探索并理解一次函数的性质.(重点)3.掌握直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的关系.(难点)用描点法在同一坐标系内画函数y=2x,y=2x+3和y=-x+3的图象:(1)列表:x-1012y=2x-2024y=2x+31357y=-x+34321(2)描点.(3)连线.【思考】(1)这三个函数的共同点是它们的图象都是_____.(2)函数y=2x和y=2x+3的位置关系如何?提示:直线y=2x和y=2x+3互相平行.(3)如何移动直线y=2x才能得到直线y=2x+3?提示:把直线y=2x向上平移3个单位即可得到直线y=2x+3.直线(4)观察函数y=2x+3和y=-x+3的图象,它们的函数值y随着x值的增大如何变化?提示:y=2x+3的函数值y随着x值的增大而增大;y=-x+3的函数值y随着x值的增大而减小.(5)函数y=2x+3和y=-x+3的图象都经过点______.(0,3)【总结】(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条_____,它与正比例函数y=kx(k≠0)的图象_____,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移____个单位长度而得到(当b0时,向___平移;当b0时,向___平移).直线平行|b|上下(2)对于直线y=kx+b(k≠0):当k0,b0时,直线经过第___________象限;当k0,b0时,直线经过第___________象限;当k0,b0时,直线经过第___________象限;当k0,b0时,直线经过第___________象限.一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四(3)一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:①当k0时,y的值随着x值的增大而_____;当k0时,y的值随着x值的增大而_____.②一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b).增大减小(打“√”或“×”)(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点()(2)画一次函数的图象时只要能确定两点即可.()(3)直线y=6x-3是由直线y=6x向上平移3个单位得到的.()(4)直线y=-2x+5与y轴的交点坐标为(0，5).()(5)直线y=-3x-2经过第二、三、四象限.()k(0).b，×√×√√知识点1一次函数的图象【例1】已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示,则m,n的取值范围是()A.m0,n2B.m0,n2C.m0,n2D.m0,n2【解题探究】(1)①观察图象:直线的增减性如何?提示:y随x的增大而减小.②由直线的增减性得m的取值范围是:____.(2)①图象与y轴的交点在y轴的_______.②因此n-2__0,即____.综上所述,选项__正确.m0正半轴n2D图象k0k0b0b0【总结提升】k,b的正、负与直线经过的象限一次函数y=kx+b中k,b的正、负与函数图象经过象限的关系列表如下:知识点2一次函数的性质【例2】画出函数y=x+1的图象,并根据图象回答:(1)x为何值时,y的值为0?(2)y为何值时,x的值为0?(3)x为何值时,y0?(4)x为何值时,y随x的增大而增大?【思路点拨】过两点作出函数图象→由图象与x轴的交点情况判断y值的正负→确定函数增减性【自主解答】过点(0,1),(-1,0)画出函数y=x+1的图象,如图所示.(1)当x=-1时,y=0.(2)当y=1时,x=0.(3)当x-1时,y0.(4)x取任意实数,y都随x的增大而增大.【总结提升】函数图象或增减性确定k,b的符号1.由函数图象确定k,b的符号:(1)确定k的符号:当函数图象过第一、三象限时,k0;当函数图象过第二、四象限时,k0.(2)确定b的符号:当函数图象交y轴正半轴时,b0;当函数图象交y轴负半轴时,b0;当函数图象过原点时,b=0.2.由函数的增减性确定k的符号:(1)当y随x的增大而增大时,k0.(2)当y随x的增大而减小时,k0.题组一:一次函数的图象1.(2013·莆田中考)如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限,则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m2D.m2【解析】选D.由图象知一次函数y=(m-2)x-1经过第二、三、四象限得m-20,解得m2.2.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为()A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x+2【解析】选B.直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为y=2(x-1),即y=2x-2.3.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()【解析】选A.∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、二、三象限.4.(2013·天津中考)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是.【解析】∵一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,∴k0.答案:k05.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=.【解析】∵一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),∴3=2a-1,解得a=2.答案:2题组二:一次函数的性质1.(2013·徐州中考)下列函数中,y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x【解析】选C.由y随x的增大而减小,可知k0.2.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m2D.m2【解析】选D.∵一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,∴2-m0,∴m2.3.(2013·资阳中考)在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为.【解析】∵一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,∴2-k0,∴k2.答案:k24.已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则ab.(填“”“”或“=”)【解析】∵直线y=-3x+2中,k=-30,∴函数值y随自变量x的增大而减小.∵-54,∴ab.答案:5.(2013·十堰中考)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:价格类型进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货费用为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?【解析】设商场应购进A型台灯x盏,则购进B型台灯(100-x)盏,(1)根据题意得:30x+50(100-x)=3500,解得x=75,∴100-x=25.答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则y=(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+20(100-x)=-5x+2000,由题意得100-x≤3x,解得x≥25,∵k=-50,∴y随x的增大而减小,∴当x=25时,y取最大值:-5×25+2000=1875(元).答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯获利最多,此时利润为1875元.【想一想错在哪？】直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,D是x轴上一点,坐标为(x,0),△ABD的面积为S.(1)求点A和点B的坐标.(2)当S=12时,求点D的坐标.12提示:忽略了点D在点A左侧的情况而出错.