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4.5一次函数的应用1.学会识图.2.利用一次函数知识解决相关实际问题.我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？小芳以200m／min的速度起跑后，先匀加速跑5min，每分钟提高速度20m，又匀速跑10min．试写出这段时间里她跑步速度y（m／min）随跑步时间x（min）变化的函数关系式，并画出图象．分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5min与后10min．写y随x变化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各段自变量的取值范围．【解析】y=我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（nmile）与追赶时间t(min）之间的关系.【例题】214365871092460810s1s2t/mins/nmile21436587109t/min2460810s1s2(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.BAB的速度快s/nmile246810t/min2460810s1s2(3)15min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?121416MNAB不能能s/nmile246810t/min2460810s1s2(5)当A逃到离海岸的距离12nmile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?12p1416BA能s/nmile1.Ａ城有肥料200t，Ｂ城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240t，Ｄ乡需要肥料260t．怎样调运总运费最少？分析:可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．【跟踪训练】设Ａ──Ｃ，xt，则：由于Ａ城有肥料200t：Ａ─Ｄ，(200-x)t．由于Ｃ乡需要240t：Ｂ─Ｃ，(240-x)t．由于Ｄ乡需要260t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x)t．那么，各运输费用为：Ａ──Ｃ20xＡ──Ｄ25（200-x）Ｂ──Ｃ15（240-x）Ｂ──Ｄ24（60+x）【解析】设总运费为y，y与x的关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.即：y=4x+10040（0≤x≤200）由关系式知，当x=0时，y值最小为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0t，运往Ｄ乡200t；从Ｂ城运往Ｃ乡240t，运往Ｄ乡60t．此时总运费最少，为10040元．2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空:x/t012345678600010002000300040005000(1)当销售量为2t时,销售收入=______元,销售成本=_____元.(2)当销售量为6t时,销售收入=_________元,销售成本=________元;y1y2y/元200030005000600001234567810002000300040005000(3)当销售量等于_______时,销售收入等于销售成本;(4)当销售量_________时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量_________时,该公司亏损(收入小于成本).y1y2y1对应的函数表达式是____________y2对应的函数表达式是____________4t大于4t小于4ty1=1000xy2=500x+2000y/元x/t1.（莱芜·中考）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y＋3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝0【解析】选D.设一次函数的关系式为y=kx+b，又因为过Q（0，3.5），P（1，2）两点，代入得y=－1.5x+3.5，整理得3x＋2y－7＝0.2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）【解析】选C.设乙追上甲用xs，则6x-4x=100,x=50,乙跑完全程用时1200÷6=200(s).3.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个?【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有AB=AC=时，C点的坐标有（－4－，0）；（－4，0）.当AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标有（0，0），故有4个.4242424.（衢州·中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10min，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100m用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少m/min？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45m/min的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300m处与同伴玩了半小时后，赶紧以110m/min的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD的函数关系式．【解析】(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步是100÷150=(m)，所以小刚上学的步行速度是80m/min．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(m)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(m)．32(2)①(min)，所以小刚到家的时间是下午5：00．②小刚从学校出发，以45m/min的速度行走到离少年宫300m处时实际走了900m，用时min，此时小刚离家1100m，所以点B的坐标是（20，1100）．线段CD表示小刚与同伴玩了30min后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)与行走时间t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得即线段CD的函数关系式是120030080030030604511090020451100110(50)st，110t6600t（5060）.s通过本课时的学习，需要我们掌握：1.通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力.天才=1％的灵感+99％的血汗.——爱迪生