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4.1函数和它的表示法第4章一次函数1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.左图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系.对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？思考：根据图象填表：t/min012345…h/m…11113745373瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.做一做1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？2.请填写下表：层数n12345…n物体总数y…3610152)1(nn3.其中,对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？1有且只有一个在平整的公路上，车子紧急刹车后仍将滑行sm，一般有经验公式，其中v表示刹车前车子的速度（单位：km/h）.3002vs（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？3002vs汽车速度v滑行距离s123253100（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？只有一个值能上面的问题中，有什么共同特点？【解析】都有两个变量：①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定了另一个变量（因变量）的值.议一议一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值【例1】右图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系.根据图象有下表：t/min012345…h/m…11113745373函数的表示法是：________、_________图象法列表法【例题】【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.根据图象有下表：层数n12345…n物体总数y…3610152)1(nn1列表法函数的表示法：_______【例题】【例3】在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般有公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）vs2300函数的表示法：________公式法【例题】下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元.【解析】两个变量x,y，y=2x，y是x的函数.【跟踪训练】（3）一个铜球在0℃时的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3.V=0.051t+1000，（2）计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y（个）与单价x（元）的关系.y=，50x【解析】两个变量x,y，【解析】两个变量V,t，y是x的函数V是t的函数.（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y/元1.202.403.60【解析】两个变量m,y，y是m的函数.【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系.1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20min到达距离家800m的公园，他在公园休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D2.（漳州·中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了20min到了一个离家900m的阅报栏，看了10min的报纸后，用了15min返回家里，下面图象中表示老王离家距离y(m)与时间x(min)之间的函数关系的是()D一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量.1.函数的定义：2.函数的表示法：三种方法①图象法②列表法③公式法自信和希望是青年的特权.——大仲马