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3.3轴对称和平移的坐标表示第2课时1.能够用坐标表示平移.(重点)2.理解坐标变化和图形平移的关系.3.能按要求画一个图形平移后的图形.(难点)点的平移与坐标变化的关系如图,点P(2,-3).【思考】(1)把点P(2,-3)向右平移2个单位长度到达点P1,怎样表示点P1的坐标?提示:横坐标加2,纵坐标不变,即(4,-3).(2)把点P(2,-3)向左平移3个单位长度到达点P2,怎样表示点P2的坐标?提示:横坐标减3,纵坐标不变,即(-1,-3).(3)把点P(2,-3)向上平移2个单位长度到达点P3,怎样表示点P3的坐标?提示:横坐标不变,纵坐标加2,即(2,-1).(4)把点P(2,-3)向下平移3个单位长度到达点P4,怎样表示点P4的坐标?提示:横坐标不变,纵坐标减3,即(2,-6).(5)再找几个点,对它们进行平移,观察它们的坐标是否按你发现的规律变化?提示:是.【总结】点的平移与坐标变化的关系:一般地,在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或向左)平移k个单位,其像的坐标为________(或________);将点(a,b)向上(或向下)平移k个单位,其像的坐标为________(或________).(a+k,b)(a-k,b)(a,b+k)(a,b-k)(打“√”或“×”)(1)在平面直角坐标系中,对一个图形平移,这个图形上并不是所有点的坐标都发生变化.()(2)从图形上的点的坐标的变化,可以看出对这个图形进行了怎样的平移.()(3)点P(2,3)向左平移2个单位长度后的点的坐标是(4,3).()(4)在平面直角坐标系中画一个图形平移后的图形时,必须找出图形上所有点的对应点.()×√××知识点1点的坐标变化和平移之间的关系【例1】如图,将坐标分别为(1,0),(3,1),(6,0),(8,1),(7,-1),(6,0),(4,-2),(1,0)的点用线段顺次连接起来,再描出点(2,0),就得到鱼的图案.(1)对于上述各点,纵坐标分别加2,横坐标不变,再将所得的点用线段顺次连接起来,所得的图形与原图形比较有什么变化?(2)对于上述各点,纵坐标不变,横坐标分别减去3,将所得的点用线段顺次连接起来,得到的图形与原图形比较有什么变化?(3)对于上述各点,纵坐标分别加2,横坐标分别减去3,得到的图形与原图形比较有什么变化?【解题探究】(1)①点的纵坐标加2,横坐标不变时,点是如何移动的?提示:点向上平移了2个单位长度.②当图形中所有点的纵坐标加2,横坐标不变时,所得图形与原图形相比是如何变化的?提示:原图形被向上平移了2个单位长度.(2)①点的横坐标减去3,纵坐标不变时,点是如何移动的?提示:点向左平移了3个单位长度.②当图形中所有点的横坐标减去3,纵坐标不变时,所得图形与原图形相比是如何变化的?提示:原图形被向左平移了3个单位长度.(3)①点的纵坐标加2,横坐标减去3时,点是如何移动的?提示:点先向上平移了2个单位长度,又向左平移了3个单位长度.②当图形中所有点的纵坐标加2,横坐标减去3时,所得图形与原图形相比是如何变化的?提示:原图形先向上平移了2个单位长度,又向左平移了3个单位长度.【总结提升】坐标变化与图形的平移规律注:1.由坐标的变化可以知道图形的平移规律,反之亦成立.2.平移的规律可总结为:上加下减,左减右加.坐标变化情况图形平移方向及距离横坐标纵坐标不变加(减)k(k0)向上(下)平移k个单位长度加(减)k(k0)不变向右(左)平移k个单位长度知识点2平移作图【例2】如图,在直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-3,0),B(0,4).(1)画出线段AB先向右平移3个单位,再向下平移4个单位后得到它的像DC,并写出A的像点D的坐标,B的像点C的坐标.(2)连接AD,BC,判断所得图形的形状.(直接回答,不必证明)【思路点拨】(1)根据网格结构找出点C,D的位置,然后连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C,D的坐标.(2)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定.【自主解答】(1)如图所示,DC即为所求作的线段,D的坐标是(0,-4),C的坐标是(3,0).(2)四边形ABCD是菱形.【总结提升】平移作图的一般步骤题组一:点的坐标变化和平移之间的关系1.(2013·安顺中考)将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.点A(-2,-3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为(1,-3),所以点B在第四象限.【变式训练】点M(2,-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(2,0)B.(2,1)C.(2,2)D.(2,-3)【解析】选B.因为点M(2,-1)向上平移2个单位长度,所以-1+2=1,所以平移后的点的坐标是(2,1).2.(2013·遂宁中考)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)【解析】选C.因为将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到的点A'坐标为(-1,2),而点A'关于y轴对称的点的坐标是(1,2).3.(2013·烟台中考)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的坐标是()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)【解析】选B.∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,∵点A坐标为(3,-1),∴点A'坐标为(0,1).4.(2013·天水中考)将点M(3,-2)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点N,则点N的坐标是.【解析】点M(3,-2)先向左平移4个单位长度,则横坐标变为:3-4=-1,纵坐标不变;再向上平移3个单位长度,则纵坐标变为:-2+3=1,横坐标不变,所以点N的坐标为(-1,1).答案:(-1,1)5.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的像点分别是A1,B1,C1,若点A1的坐标为(3,1),求点B1,C1的坐标.【解析】由点A(-2,3)的像点A1的坐标为(3,1),可得A点的横坐标加5,纵坐标减2,因为A,B,C三个点的变化情况相同,所以点B1的坐标为(-4+5,-1-2),即(1,-3).点C1的坐标为(2+5,0-2),即(7,-2).题组二:平移作图1.(2013·广州中考)在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【解析】选D.因为将图①中的图形N向下平移2格后位置如图②所示.2.如图,将△OAB先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,平移后点B的对应点坐标是.【解析】由图中可知点B的坐标为(1,3),因为先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所以平移后点B的对应点坐标是(-2,1).答案:(-2,1)3.如图,在一个边长都为1的正方形DEFG网格中有一个△ABC.将△ABC向下平移3个单位长度,作出它的像△A1B1C1.【解析】如图所示:4.(2013·云南中考)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移五个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出A,B,C三点平移后的对应点A',B',C'的坐标.【解析】(1)如图所示:(2)A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).5.将三角形OBA进行怎样的平移得到三角形O'B'A'?并写出各顶点的坐标.【解析】将三角形OBA向上平移6个单位长度,再向右平移3个单位长度,即能得到三角形O'B'A'.O(0,0),B(-6,-3),A(-4,-6),O'(3,6),B'(-3,3),A'(-1,0).【想一想错在哪？】点M(-2,3)可以看作由点P(-2,-3)()A.向上平移6个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向下平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度提示:本题错在没有弄清楚是由哪一个点进行平移的.