搜索
2.4三角形的中位线1.了解三角形中位线的概念.2.探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.3.会利用三角形中位线性质解决实际问题.什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDCBA如图：D，E分别是AB，AC边的中点，DE就是△ABC的中位线.一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线.EDCBA三角形中位线有什么特殊性质吗？提示：分别从位置上和数量上进行探究.猜想：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.应用格式：因为在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点.所以DE∥BC，DE＝BC21EDCBA例已知如图：在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是E，F，G，AD是高.求证：EF＝DG.证明：EF是△ABC的中位线1EF=AC2DG是Rt△ADC斜边上的中线1DG=AC2所以EF＝DG你还想到了什么？【例题】如图，已知△ABM和△CAN都是等边三角形，P，Q，R分别是BC，BM，CN的中点，试说明PQ=PR.【证明】连结MC、BN,由等边三角形ABM和等边三角形CAN知AM=AB,AC=AN,∠MAC=∠BAN=60°+∠BAC,所以△MAC≌△BAN,因此MC=BN.又P、Q、R分别是BC、BM、CN的中点,所以PQ、PR分别为△BMC和△BNC的中位线,因此PQ=MC,PR=BN，所以PQ=PR.1212【跟踪训练】【解析】2.四边形的两条对角线长分别是12cm和10cm，顺次连结各边中点所得四边形的周长是（）（A）10cm（B）18cm（C）22cm（D）12cm【解析】选C.如图所示,AC=12cm,BD=10cm,E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，则EH=FG=BD=5cm,HG=EF=AC=6cm,所以四边形EFGH的周长为22cm.12123.如图，△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（）（A）1∶4（B）1∶3（C）1∶2（D）1∶2【解析】选A.因为DE、DF是△ABC的中位线，所以DE∥CF，DF∥CE，所以四边形DFCE是平行四边形，所以△DEF≌△CFE.同理可证，△AFD≌△EDF,△DEB≌△EDF,所以S△DEF=S△ABC.14【解析】答案：通过本课时的学习，需要我们1.理解三角形中位线的概念，了解三角形中线与三角形中位线的区别.2.掌握三角形中位线的性质.3.能利用三角形中位线的性质解决相关问题无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机.