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2.2.1平行四边形的性质第2课时1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力.叙述平行四边形的性质B还有其他性质吗?请思考，它的对角线有什么性质？测量AO，CO，BO，DO看它们之间有什么关系？ACDBO已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.所以∠1=∠2，∠3=∠4.所以△AOD≌△COB（ASA）.所以OA=OC，OB=OD.平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：因为四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD所以ADBCO例如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积.810BCDA●O解：所以△ABC是直角三角形,又因为AC⊥BC,因为四边形ABCD是平行四边形所以BC=AD=8，CD=AB=10,22AC=AB-BC221086,又因为OA=OC,所以1OA=AC=3,2所以所以S□ABCD=2××BC×AC=8×6=48.12【例题】1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）（A）不稳定性（B）对角线互相平分（C）内角和为360度（D）外角和为360度B【跟踪训练】2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()（A）12和2（B）3和4（C）4和6（D）4和8ODBACD3.如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O，B，D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）（A）(3,7)（B）(5,3)（C）(7,3)（D）(8,2)xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)CODBAC4.如图,在□ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5ABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.对角线的交点是它的对称中心.如果一个图形Ｇ绕一个点Ｏ转180°，所得到的像与原来的图形Ｇ互相重合，那么图形Ｇ叫作中心对称图形，点Ｏ叫作图形Ｇ的对称中心，此时也称图形Ｇ关于点Ｏ对称.中心对称图形结论【解析】2.已知EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）(A)14(B)12(C)16(D)8【解析】选B.由平行四边形的性质易证,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()（A）3（B）6（C）12（D）24【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.故S阴影==×6×4=12.ABCD1S2124.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD，因为AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，所以AD=4cm，因为AC+BD=14cm，所以OB+OC=7cm，所以△OBC的周长=OB+OC+BC=11cm.答案：115.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，又因为OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，所以AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.因为在△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，所以∠AOB=90°，所以AC⊥BD，所以Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，所以AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.1.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？【拓展提高】ACDBO●老大老四老三老二M答案：合理，因为四块地面积相等.2.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DABMC●DAO过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.通过本课时的学习，需要我们1.知道平行四边形中心对称的特征.2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一性质进行计算或证明.3.综合运用平行四边形的性质进行计算或证明.4.会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积.学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度.——毛泽东