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2.1多边形第2课时1.理解多边形的外角的概念,能辨别一个角是否是多边形的外角.(重点)2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.3.熟记多边形的外角和.能利用多边形的外角和解决相关问题.(重点、难点)一、多边形的外角1.定义:多边形的内角的一边与另一边的___________所组成的角.2.多边形的外角和:在多边形的每个顶点处取___个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和.反向延长线一多边形图形推导过程外角和三角形∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°360°二、多边形的外角和的度数填写下列表格.多边形图形推导过程外角和四边形∠1+∠2+∠3+∠4=__×180°-__×180°=____°____°五边形∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__×180°-(____)×180°=____°____°4236055-2360360360【思考】(1)按上图中的规律,可计算n边形的外角和是多少?提示:n·180°-(n-2)·180°=360°.(2)多边形的外角和与多边形的边数有关吗?提示:无关.【总结】任意多边形的外角和都是____°.360三、多边形的稳定性1.三角形具有_______.2.四边形具有_________.稳定性不稳定性(打“√”或“×”)(1)六边形的内角和是其外角和的2倍.()(2)多边形的边数每增加1,其外角和增加180°.()(3)多边形的内角和、外角和都与边数无关.()(4)多边形的外角和是指其所有外角的和.()(5)直角三角形不具有稳定性.()√××××知识点多边形的外角和的应用【例】(2013·泰安中考)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°【思路点拨】欲求∠1+∠2+∠3,只需求出∠B与∠C处两个外角的和,然后由多边形的外角和是360°求之即可.【自主解答】选B.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B,∠C两角的外角和是180°,∵五边形外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.【总结提升】多边形内角和与外角和的三点注意1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和,而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和.2.n边形的内角和是(n-2)·180°,外角和是360°.3.由多边形的边数可以求得其内角和,反之亦可.题组:多边形的外角和的应用1.(2013·长沙中考)下列多边形中,内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【解析】选A.由于多边形的外角和等于360°,根据“多边形的内角和计算公式”,选项A中的多边形内角和是360°;选项B中的多边形内角和是540°;选项C中的多边形内角和是720°;选项D中的多边形内角和是1080°.2.(2013·资阳中考)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形【解析】选C.360°÷36°=10.3.如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍,那么n的值是()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.设外角是x度,则内角是2x度,根据题意得x+2x=180,解得x=60度,所以n=360÷60=6.4.一个多边形的外角和是其内角和的2倍,则其是形.【解析】任意多边形的外角和是360°,故该多边形的内角和是360°÷2=180°,故其是三角形.答案:三角5.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.【解析】由题意得,∠5=180°-∠EAB=60°,又∵多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°.答案:300°6.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于度.【解析】多边形的边数:360°÷30°=12,正多边形的内角和:(12-2)·180°=1800°.答案:18007.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.【解析】由题意可知,小明第一次回到出发地A点时,他一共转了360°,且每次都是向左转40°,所以共转了360°÷40°=9次,一次沿直线前进10米,9次共前进90米.答案:908.一个n边形的内角和比它的外角和至少大120°，求n的最小值是多少.【解析】由题意得：(n-2)·180-360≥120,解得n≥故n的最小值是5.14,39.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,求这个六边形的周长.【解析】分别作直线AB,CD,EF的延长线和反向延长线,使它们交于点G,H,P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF,△BGC,△DPE,△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=2.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.【想一想错在哪？】在各内角都相等，各边都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的求多边形的边数.提示：多边形的外角与和它相邻的内角的和为180°，而不是90°.25，