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13.3.1等腰三角形（第1课时）2拼学具．要求：(1)两人一组，合作完成；(2)从两副规格相同的三角板中选取合适的两个，拼成新的等腰三角形．思考：(1)能拼出多少种等腰三角形?(2)拼出的等腰三角形的两个底角相等吗?动手实验，探索新知如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考：(1)得到的图形是等腰三角形吗?(2)它的两个底角相等吗?ABCDAB=AC动手实验，探索新知已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证ABC则∠ADB＝∠ADC＝90º.D在Rt△ABD和Rt△ACD中，证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.ABC则有BD＝CD，D在△ABD和△ACD中，证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.ABC则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线ACBD性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么？等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）(1)判断下列说法是否正确?①在△ABC中，若AB=AC，则∠A=∠B．()②等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合．()初步应用，感悟新知(2)填空因为AB=AC，因为AB=AC因为AB=AC，AD⊥BC．BD=CD∠BAD=∠CAD所以（）．所以（）．所以（）．...初步应用，感悟新知尝试练习，巩固新知如图5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，BC=6cm，则∠B=（），∠C=（），∠BAD=（）,BD=（）.反思回顾，梳理新知•通过本节课的学习，你有哪些收获?探究应用．拓展新知•如图6，在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，求△ABC各角的度数.变式1：如图7，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？变式2：如图8，在变式1的基础上，取边AB的中点M，连接DM，求∠BDM的度数.在某校开展的社会实践活动中，有同学用下面的方法检测一所房屋的房梁是否水平：如图10，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗?为什么?