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12.3角的平分线的性质（第2课时）问题问题：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？前面我们学过角平分线上的点到角的两边的距离相等，那么倒过来考虑：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？猜想抽象问题P已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上证明证明:连接OC∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，PO＝PO，PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE.∴点P在∠AOB的平分线上.PC结论P角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．问题解决如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）解：（1）作夹角的角平分线OC，（2）截OD=2.5cm,D即为所求。CD典型例题例:如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P在∠BAC的平分线上。证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE．同理PE＝PF．∴PD＝PF．∴点P在在∠BAC的平分线上．•课堂练习见学案课堂练习答案：1．角的平分线2．B3．D．4.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.在△ABC和△DCB中，∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE,OB=OC，∴△OBD≌△OCE（AAS）.∴OD=OE.∴∠BAO=∠CAO．你学习了什么？你会应用了什么？你有什么感受？