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12.3角的平分线的性质（第2课时）如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？探究ADCBE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？AOBAOBCDEP探究可以看出，第一条折痕OC是∠AOB_________第二次形成了____条折痕，分别为__________,它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______这两个距离_______平分线2PD、PE距离相等相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等你能用三角形全等证明这个性质吗？1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等AOBCDEP已知：OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PEOABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题展示：.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF，即点P到三边AB，BC，CA的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等