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12.3角的平分线的性质（第1课时）如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？可以看出，第一条折痕是这个角的_________第二次形成了____条折痕，它们是角平分线上的一点到角两边的_______这两个距离_______平分线2距离相等==在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC∴∠DAE=∠DAE.（SSS）.尺规作图用尺规作角的平分线.已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:1.以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N．2.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.ABOCNM12结论：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OPAOBPED角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)EDOABPC典型例题例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．BACPMN典型例题例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF故点P到三边AB，BC，CA的距离相等BCDEMAMNEFP•课堂练习见学案课堂练习答案：1.B2.A3.B4.解：∵BC=8，BD=5，∴CD=3∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DC=DE=35.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴△CDF和△EBD都是直角三角形，DC=DE∵BD=DF∴△CDF≌△EBD.∴CF=EB本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？