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14.2三角形全等的判定第二课时ASA第十四章ABCDEF全等三角形判定方法1∴△ABC≌△DEF（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。在△ABC和△DEF中∵小明家里的书柜上镶有一块如图所示的三角形玻璃装饰板。昨天小明不小心将其打碎了，妈妈让他再去配一块一样的，结果小明就带了其中的一块去了玻璃店。你认为小明带了哪一块呢？①②画线段AB=5cm，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点C。剪下所画的△ABC与同桌进行比较。ABPQC45°60°两角及其夹边对应相等的两个三角形是否全等？画一个△ABC，使得AB=5cm，∠A=45°,∠B=60°.5cm你能得到什么结论?PABQC45°60°两角及其夹边对应相等的两个三角形是否全等？PABQC45°60°5cm5cm三角形全等判定方法2在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∵CAB40°60°cm5.4DEF40°60°cm5.4已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB=CB证明：∵∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°∴∠5=∠6（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∴△ABD≌△ABC（ＡＳＡ）BDACP123456（平角定义）又∵∠3=∠4（已知）∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∠5=∠6(已证)∵∴DB=CB（全等三角形对应边相等）证明：在△ABC和△BAD中∵∠DAB=∠CBA(已证)AB=BA(公共边)∴△ABC≌△BAD(ASA)1.已知:如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△BAD.1243∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）即∠DAB=∠CBA∠1=∠2(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）2.已知:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于点D，求证：∠B=∠C.1234在△ABD和△ACD中∵∠3=∠4(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(ASA)∵AD平分∠BAC（已知）∠1=∠2(已证)证明：∴∠1=∠2(角平分线定义)∵AD⊥BC（已知）∴∠3=∠4=90°(垂直定义)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)3.已知:如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，CE∥DF.求证：AE=BF.12已知:如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD,AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，CE∥DF.求证：AE=BF.12在△ACE和△BDF中∵∠2=∠D(已证)AC=BD(已证)∴△ACE≌△BDF(ASA)∵AE⊥AD，BF⊥AD（已知）∠A=∠1(已证)证明：∵CE∥DF（已知）∴∠2=∠D∴AE=BF(全等三角形对应边相等)∴∠A=∠1=90°(垂直定义)∵AB=CD（已知）∴AB+BC=CD+BC(等式性质)即AC=BD2.在应用“ASA”时要注意：必须是对应的两角及两角所夹的边相等。1.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。3.今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。本节课你有什么收获？