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14.2三角形全等的判定第一课时SAS第十四章一、什么是全等三角形？二、全等三角形有哪些性质？ABCABCA′B′C′EDA′B′C′EA′B′C′EDD尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？两个三角形全等的一个方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。例1如图AD∥BC，AD=BC，证明△ABC≌△CDA。DABC证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中∵∴△ADC≌△CBA（SAS）AD=CB∠DAC=∠BCAAC=CA例2如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。BAC·B′A′解：如图，在岸上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、并延长AC至A′，使A′C=AC；连接BC，并延长BC到点B′，使B′C=BC。连接A′B′，量出A′B′的长度，就是A，B两点间距离。的长.你认为这种方法是否可行？·A′BB′AC理由：在△ABC与△ABC中AC=A′C∵∠ACB=∠ACBBC=B′C∴△ABC≌△ABC（SAS）∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？做一做：画一个三角形，使它的一个内角为60度，这个角的对边为6厘米，另一条边长为5厘米.画一个三角形，使它的一个内角为45度，这个角的对边为3厘米，另一条边长为4厘米.思考：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形能全等吗？结论：不一定全等.反例之一：ABCD在△ABC和△ABD中，AB是公共边，∠B是公共角，AC=AD,很显然，这两个三角形不全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.总结：本节课你学习了哪些知识？1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。2.利用SAS解决实际问题。1.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结论?并说明理由．2.如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE.3.如图，BE=CF，AB∥CD，还需要________条件，可得△ABF≌△DCE（根据SAS）.4.如图，AB=AE，C、D分别是AE、AB的中点求证：△ABC≌△AED.EABCDFDCEAB第3题第4题5.如图所示，已知△ABD≌△ACD，DE、DF分别是AB、AC上的中线．求证：DE=DF．FEBADC6.如图，已知C是BE上一点，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．DBECA