八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数（第6课时）课件（新版）沪科版

12.2一次函数第六课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系第十二章(1)解方程2x+20=0；(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=0220x10x(2)当y=0时，即2200x220x10x从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．自主探究（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20-10y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）从“函数图象”上看-100自主探究x27xy序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2当x为何值时，___________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，___________的值为0?y=8x-5求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“函数值”看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看例1利用图象解一元一次方程x+3=0.−3y=x+3Oxy解：作y=x+3图象如下由图象得直线y=x+3交x轴于(-3，0)所以原方程的解为x=-3例题精讲例2利用函数图象解方程5x−1=2x+5解法1：原方程可化为3x−6=0作直线y=3x−6如下xy−6Oy=3x-6２由图得直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0）所以x=２．解法２：画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象．由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2．Oy=5x−1y=2x+592xy5x−1=2x+5例2利用函数图象解方程1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.3.对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是（填序号）x=－3（－3，0）x=－2③④-2随堂练习4.作出一次函数y=2x-5的图象.012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x…02.5…y=2x-5…-50…观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-5=0∴x=2.5,2x-5=0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0观察图象回答下列问题:(2)x取哪些值时,2x-50∴x2.5,2x-50012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0观察图象回答下列问题:(3)x取哪些值时,2x-53∴x4,2x-53012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y3求ax+b＞0(或0)(a≠0)的解一次函数与一元一次不等式的关系x为何值时y=ax+b的值大于(或小于)0从“函数值”看求ax+b＞0(或0)(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方(或在x轴下方)的图象所对应的x值从“函数图象”看例3利用图象解答：y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5解：由图象可得当x-2.5时,y0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象如右图例4用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2解法2：画出函数y=2x+10和y=5x+4的图象从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2解法1：将不等式变形为ax+b＜0的形式；转化为函数解析式；画图象;(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)确定解集.解法2：转化为两个函数；画出两个函数图象；找出点;(观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方)确定解集.利用图象解ax+b＜cx+d已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解：作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）从图中可知：y=3y=2x+1（2）当x1时，函数值y大于3；（3）当x1时，函数值y小于3.（1）当x=0时，函数值y为1；回顾思考通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次方程；用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式之间的联系2.求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或小于零.从图象上看就是确定直线y=ax+b在x轴上方(或在x轴下方)的图象所对应的x值.3.初步理解数形结合的内涵.1.求一元一次方程的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值等于零.从图象上看就是确定直线y=ax+b与x轴交点所对应的x值.课堂小结