八年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根第1课时 平方根和算术平方根教学课件（新版）湘教版

3.1平方根第3章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平方根和算术平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）学习目标某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？？导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课平方根一问题引导（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm2425134625都是已知一个正数的平方，求这个正数.问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.23=93和-3互为相反数，会不会是巧合呢根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、、、、4116364925、、、、根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.总结归纳因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？若r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.总结归纳正数a的平方根可以用“”来表示.a±把a的负平方根记作，读作“负根号a”.a-我们把正数a的正平方根记作，读作“根号a”；a由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说+1-1+2-2+3-3149开平方平方求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.知识要点例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.259解:由于62=36，因此36的平方根是6与-6.即36=6.±±典例精析由于2=，25953因此的平方根是与.5325953-由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1.±±①的平方根是_______；②(－16)2的平方根是_______.练一练91165416例2已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.2我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.算术平方根的概念及性质三a思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.算术平方根的性质：非负数0a(a≥0)算术平方根具有双重非负性非负数判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5（）；②25的平方根是5（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义练一练例3分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.1625解:由于102=100，因此；10010由于2=，162545由于0.72=0.49，因此；164255因此.0.490.7例4若|m-1|+=0,求m+n的值.3n方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.3n3n3n3.若，则a=；2.若，则m=；4.若｜a-3|+，则代数式=___.0)7(2m05a04b1.若|a+3|=0，则a=；-3751练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0,a2018()ab归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：1.分别求64，，6.25的平方根.4981当堂练习2.分别求81，，0.16的算术平方根.2564解：81的算术平方根是9，的算术平方根是，0.16的算术平方根是0.4.256458解64的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是2.5与-2.5.49817979-3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.D1a12a5.已知，求x的值．解：∵363132x231363,x∴21121,x1121,x111111,xx或∴x=12或x=－10.平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑