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1.3探索三角形全等的条件——HL学习目标1.理解“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等;2.学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．1．判定两个三角形全等的方法：、、、___.2．如图在Rt△ABC中,∠B＝90°,则直角边是、,斜边是____.3．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D,AB＝DE,则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D,BC＝EF,则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？ABCDEFABC（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？（2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？思考：1.画∠MCN=90°2.在射线CM上取CB=3cm3.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于点A4.连接BABA则⊿ABC就是所作的直角三角形请你画一个Rt△ABC,其中∠C=90°,直角边BC=3cm,斜边BA=5cm.画一画(1)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(2)交流之后，你发现这两个三角形全等吗？探索交流想一想，你是根据什么条件来画图的？简写为：“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.获得新知B'C'A'ACBRt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)AB＝A´B´AC＝A´C´(或BC＝B´C´)∴在Rt△ABＣ与Rt△A′Ｂ′Ｃ′中∵∠C=∠C’=90°,具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等?(其中∠C＝∠C′＝90°)（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS不一定AASHL试一试想一想到现在为止，你能够用几种方法证明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HLB'C'A'ACB知识运用CDABCA例1:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？AD＝CB（已知）∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)12理由如下:∵AB⊥AC,CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：△ABC≌△CDA在Rt△ABC与Rt△CDA中AC=CA(公共边)1.如图:AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？练一练2.如图,AC=AD,∠C=∠D=90°.证明BC=BD.如图，∠C=∠D=90°，请你添加一个条件使△ABC与△ABD全等,并说说你的理由.DCAB发挥你的聪明才智！例2.右图是工件燕尾槽的剖面图，其中AB=DC，槽深AE=DF，你能确定燕尾角∠B与∠C的大小关系吗？为什么？ABDCFE练习：已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC.∠B和∠C相等吗？说明你的理由.ABCD1.如图,AB＝AE,BC＝ED,∠B＝∠E,AF⊥CD,F为垂足,证明：CF＝DF．提示：连接AC、AD．EDFCBADABECF拓展提高2.(AA)在三角形ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE干D,CE⊥DE于E(1)若BC在DE同侧(如图①),且AD=CE,试说明AB⊥AC.(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,AB与AC仍垂直.吗?请说明理由.①②归纳小结1.通过这节课的学习,你有什么收获吗？2.你还有哪些疑问？