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全等三角形复习课一、知识结构梳理：全等三角形定义：能够完全重合的三角形全等三角形的对应边、对应角相等性质：判定：SASASAAASSSS一般三角形直角三角形HLABCEDF记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF“全等”用符号“”来表示，读作“”≌全等于注意：书写全等式时,要把对应顶点字母放在对应的位置上。二、重点知识梳理：三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF二、重点知识梳理：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法2∠A=∠DAB=DE∠B=∠E二、重点梳理：三角形全等判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或AAS”）。CBAFED二、重点梳理：用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）DCBAABDABCABDABCSSA不能判定全等三个角对应相等的两个三角形不能判定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？(一)、挖掘“隐含条件”判全等如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由.CADB友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件.三、题型梳理：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.(二).添条件判全等ABCDACB在下列网格中画出与⊿ABC全等的三角形.要求:以BC为公共边,且三角形的顶点也在格点上(即格点三角形).(三)、根据条件画全等DEF如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD于F，试说明:F是CD中点.解：连接AC、AD在△ABC与△AED中AB＝AE∠B＝∠EBC＝ED(SAS)∴△ABC≌△AED∵(四)、添“辅助线”判全等∴AC＝AD()BAEDCF测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到达C处，此时树木A、标记O、点C恰好在同一直线上，则河的宽度为米.15CABOD(五)、实际问题用全等拓展题如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）拓展题如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD学习反思●我学会了…●我印象最深的是……●我还有的困惑是……总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）:表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）:要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”等.三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，DF=BE根据“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根据“AAS”,就可以得到6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∵AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根据全等三角形的对应角相等,得到:∴∠ABC=∠ADC根据“SSS”就可以得到