八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第3课时 异分母分式的加减教学课件（新版）湘教

1.4分式的加法和减法第1章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时异分母分式的加减1.掌握异分母分式的加减法；（重点）2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.（难点）学习目标导入新课情境引入32v123vv(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是3km.其中有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（）h.3vv1km2km213vv123vv甲乙上坡时间：下坡时间：1()hv2()3hv帮帮小明算算时间异分母分式的加减一问题：请计算()，().31213121312162365656162633121626362361异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.讲授新课请计算()，();3121312131216236562633121依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.626362361db11bdbbddbdbddb11bdbbddbdbd异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考6561bdbdbdbdbdbd类比：异分母的分式应该如何加减?知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为.acadbcadbcbdbdbdbd解：(1)原式=944949yyxxxyxy2294;36yxxy例1计算：(1);49yxxy(2);234abcbaab(2)原式=643263443aabbcbaabab22643;12abcab先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.解：原式163(3)(3)xxx36(3)(3)(3)(3)xxxxx3(3)(3)xxx13；x先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.216(3);39xx注意：分母是多项式先分解因式2213.1(4)xxxxx解：原式=13(1)(1)(1)xxxxxx==注意：分母是多项式先分解因式2(1)(3)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx22213(1)(1)xxxxxxx先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=1(1)(1)xxxx=1.(1)xx知识要点分式的加减法的思路通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为例2.计算：211aaa法一：原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：原式=2(1)1aaa2(1)1111aaaaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aaaaa把整式看成分母为“1”的分式11.1xx1111xx解:原式=11111xxxx例2.计算：分析：把前面的整式“x+1”看成整体，并把分母看做“1”．2111xx22.1xx阅读下面题目的计算过程.①=②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：.221323111111xxxxxxxxx321xx322xx1x②漏掉了分母做一做例3计算：22193mmm233333mmmmmm2333mmmm（）解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式333mmm1m-311-312先化简，再求值：,其中．21211xx2x解：2121112(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11xxxxxxxxxxx12=121x当时，原式做一做分式的混合运算二2214aabbabb--问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：2214aabbabb22414aababbb2222224444()()()()aaaaabbabbbabbab2222244444.()()aaababababbababb先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式．5242);23mmmm（1）（例4计算：解：原式(2)(2)52423mmmmm2(3)26;mm29-2(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或21m(2)(2)2mmm222142.244xxxxxxxx（）解：原式221(2)(2)4xxxxxxx2(2)(2)(1)(2)4xxxxxxxx2224(2)(4)xxxxx21.(2)x注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做解：原式221111mmmm2211mmmm1mm221(1)211mmmm计算：2211()111mmmmm11(2)(2)22xxxxx1(2)(2)1(2)(2)(2)(2)xxxxxxxx22xxxx4x解：原式2224442xxxxxxxx方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例5计算：利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：234().22xxxxxxxx4228.x22284xxx·=2223224[]44xxxxxxxx·解：（按运算顺序）原式=做一做解：（利用乘法分配律）原式3222222xxxxxxxxxx··322xx28.x234().22xxxxxx·解：原式111111abababababab11abab222aab巧用公式例6：计算221111()()abababab分析：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.1ab1ab例7.繁分式的化简：111111aa解法1:原式11(1)(1)11aa11aaaa11aa把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：)1)(1(111)1)(1(111aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1aaaaaaaa)1()1(aaaa11aa利用分式的基本性质化简111111aa22111ABxxx例8.若，求A、B的值.11ABxx∵解：221111AxBxxx21ABxABx0,2,ABAB1,1.AB∴解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳1.计算：=_______________11(1)2-2xx；-xyxy221(3)4-2-4xx=____________；1-2(2)x(2)-()()yxyxyxxy=______________；1(4)1-.1-x=_________22-4xx-1-xx当堂练习2.计算:2121;2.3211baabaa解：(1)原式=(2)原式=22222323;666babaababab21211aa12111aaa121111aaaaa233.111aaaaa2(3)11aaa解一：原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa1.1a解二：原式=2(1)1aaa2(1)1111aaaaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa1.1a2(1)(1)1aaaaa3.化简：352.22xxxx235222345222322331.3xxxxxxxxxxxxxxx解：当时，原式3-.212x22--1-1-1xxxxxx解：4.当时，求的值.22--1-1-1xxxxxx12x·2-2-1-1xxxxx-2.x5.先化简，再求值：：，其中x＝2016.课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母