搜索
精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜因式分解比过知识点和经典习题(含答案)篇一：因式分解比过知识点和经典习题(含答案)因式分解比过知识点和经典习题（含答案）第二模块——必过知识点梳理知识点:一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ab?ac?a(b?c)2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:ma?mb?mc?m(a?b?c)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:a?b?(a?b)(a?b)(2)完全平方公式:a?2ab?b?(a?b)22222a2?2ab?b2?(a?b)23.易错点点评:因式分解要分解到底.如x4?y4?(x2?y2)(x2?y2)就没有分解到底.4.运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:1.分组分解法:.如:am?an?bm?bn?a(m?n)?b(m?n)?(a?b)(m?n)2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3.注意:分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:1.对于二次三项式ax?bx?c,将a和c分别分解成两个因数的精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜乘积,a?a1?a2,c?c1?c2,且满足ac1c22b?a1c2?a2c1,往往写成2a2的形式,将二次三项式进行分解.如:ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2)2.二次三项式x2?px?q的分解:p?a?b3.规律内涵:q?ab1a1bx2?px?q?(x?a)(x?b)(1)理解:把x2?px?q分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第二模块——典型例题精讲例1.x?16y例2.(x?3y)?4x2244精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1221x?xy?y233例3.3例4.25m?20m(m?3n)?4(m?3n)例5.分解因式16a?4b?12bc?9c精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分解因式。解：16a?4b?12bc?9c22222222?16a?(4b?12bc?9c)?(4a)?(2b?3c)?(4a?2b?3c)(4a?2b?3c)点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。b.用整体思想分解因式在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。22222篇二：4.16.1因式分解知识点和经典习题(含答案)因式分解知识点和经典习题（王一恒专用）知识点:一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ab?ac?a(b?c)2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:ma?mb?mc?m(a?b?c)3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式..精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2.主要公式:(1)平方差公式:a?b?(a?b)(a?b)(2)完全平方公式:a?2ab?b?(a?b)22222a2?2ab?b2?(a?b)23.易错点点评:因式分解要分解到底.如x?y?(x?y)(x?y)就没有分解到底.4422224.运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:1.分组分解法:.如:am?an?bm?bn?a(m?n)?b(m?n)?(a?b)(m?n)2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3.注意:分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:1.对于二次三项式ax?bx?c,将a和c分别分解成两个因数的乘积,a?a1?a2,c?c1?c2,且满足ac1c22b?a1c2?a2c1,往往写成2a2的形式,将二次三项式进行分解.如:ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2)2.二次三项式x?px?q的分解:2p?a?b3.规律内涵:q?ab1a1bx2?px?q?(x?a)(x?b)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(1)理解:把x2?px?q分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.典型例题精讲44x?16y例1.例2.(x?3y)?4x221221x?xy?y233例3.3例4.25m?20m(m?3n)?4(m?3n)222分解因式16a?4b?12bc?9c例5.22点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。b.用整体思想分解因式精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。巩固提升一.填空题1.12xy?18xy的公因式是___________2.分解因式：2x?18x?__________223.若A?3x?5y，B?y?3x，则A?2A?B?B?_________33234.若x?6x?t是完全平方式，则t＝________5.因式分解：9a?4b?4bc?c?_________6.分解因式：ac?4abc?4abc?_________32222227.若|x?2|?x2?xy?12y?04，则x＝_______，y＝________228.若a?99，b?98，则a?2ab?b?5a?5b?_________.?0125.?0125.?4798.?________9.计算1279810.运用平方差公式分解：a－_______＝（a＋7）（a－_____）24x?11.完全平方式2?9y2?()222212.若a、b、c，这三个数中有两个数相等，则a(b?c)?b(c?a)?c(a?b)?_________13.若a?b?5，ab??14，则a?ab?ab?b?__________3223二.选择题14.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.18xy?3xy?6B.(m?2)(m?3)?m?m?6C.x?8x?9?(x?3)(x?3)?8xD.m?m?6?(m?2)(m?3)15.多项式?3xy?6xy?3xy提公因式?3xy后另一个多项式为精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（）A.x?2yB.x?2y?1C.x?2yD.x?2y?116.下列多项式中不含有因式(x?1)的是（）A.2x?3x?1B.x?4x?5C.x?8x?7D.x?x?63222323222222篇三：初三6-2-因式分解知识点、经典例题及练习题带答案环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：GE—ZBM副校长/组长签字：签字日期：【考纲说明】1、掌握因式分解的几种常用方法。2、本部分在中考中占3分左右。【趣味链接】托尔斯泰割草问题割草队要割两块草地，其中一块比另一块大一倍．全队在大块草地上割了半天后，分为两半，一半继续留在大块草地上，另一半转移到小块草地上．留下的人到晚上就把大块草地全割完了，而小块草地上还剩一小块未割．第二天，这剩下的一小块，一个人花了一整天时间才割完．问割草队共有多少人？【知识梳理】一、基本概念1、因式分解的定义精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.注：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.2、公因式：1一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3、提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.二、因式分解方法总结1.方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的最大公约数；(2)、各项相同的字母；(3)、相同因式的指数取最小次数.2.解题方法：(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：精编WORD文档下载可编缉打印