2021届高考物理一轮复习 第9章 磁场 第3节 带电粒子在复合场中的运动课件

第九章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动2带电粒子在组合场中的运动[讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。34[典例示法](2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。5(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。6[解析](1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。图(a)7(2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b)，速度v沿电场方向的分量为v1。图(b)8根据牛顿第二定律有qE＝ma①由运动学公式有l′＝v0t②v1＝at③v1＝vcosθ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得9qvB＝mv2R⑤由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl。⑦10(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cotπ6⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT⑩11式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′。⑫[答案](1)见解析(2)2El′Bl(3)43El′B2l2BlE1＋3πl18l′12“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题13[跟进训练]先电场后磁场1．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：14(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。15[解析](1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝12m1v21①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1v21R1②16由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝4Ulv1。④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝12m2v22⑤q2v2B＝m2v22R2⑥17由题给条件有2R2＝l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶4。⑧[答案](1)4Ulv1(2)1∶4182．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：19(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。20[解析](1)11H在电场中做类抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。平设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有21s1＝v1t1①h＝12a1t21②由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得s1＝233h。④22(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有v′1＝v21＋a1t12⑥设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨迹半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv′1B＝mv′21R1⑦23由几何关系得s1＝2R1sinθ1⑧联立以上各式得B＝6mEqh。⑨24(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22＝12mv21⑩由牛顿第二定律有qE＝2ma2⑪25设21H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2＝v2t2⑫h＝12a2t22⑬v′2＝v22＋a2t22⑭26sinθ2＝a2t2v′2⑮联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝22v′1⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得27R2＝2mv′2qB＝2R1⑰所以出射点在原点左侧。设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有s′2＝2R2sinθ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为28s′2－s2＝233(2－1)h。⑲[答案](1)233h(2)6mEqh(3)233(2－1)h29先磁场后电场3.如图所示，真空中有一以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：30(1)质子射入磁场时的速度大小；(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需时间及与y轴交点坐标。31[解析](1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝mv2r可得v＝eBrm。32(2)质子沿x轴正方向射入磁场，经14圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，由于T＝2πrv＝2πmeB质子在磁场中运动的时间为t1＝T4＝πm2eB质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有r＝12at2233则t2＝2ra＝2mreE所求时间为t＝t1＋t2＝πm2eB＋2mreE与y轴的交点y＝r＋2mreE·eBrm＝r＋Br2ermE，x＝0。[答案](1)eBrm(2)πm2eB＋2mreE0，r＋Br2ermE344．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：35(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能。36[解析](1)正离子运动的轨迹如图所示。磁场中做圆周运动的半径r满足：d＝r＋rcos60°，解得r＝23d。37(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B＝mv20rT＝2πrv0＝2πmqB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t1＝13T＝2πm3Bq38离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t2＝2dv0＝3mBq离子从D处运动到G处所需时间为：t＝t1＋t2＝9＋2πm3Bq。39(3)设电场强度为E，则有：qE＝mad＝12at22由动能定理得：qEd＝EkG－12mv20解得EkG＝4B2q2d29m。[答案](1)23d(2)9＋2πm3Bq(3)4B2q2d29m40带电粒子在叠加场中的运动[讲典例示法]1．三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能41电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能422.关于是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。43[典例示法]如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。44(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；45(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。46[解析](1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋FN＝qE小滑块在C点离开MN时，有FN＝0解得vC＝EB。47(2)由动能定理得mgh－Wf＝12mv2C－0解得Wf＝mgh－mE22B2。48(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，则49g′＝qEm2＋g2且v2P＝v2D＋g′2t2解得vP＝v2D＋qEm2＋g2t2。[答案](1)EB(2)mgh－mE22B2(3)v2D＋qEm2＋g2t250“三步”解决叠加场问题51[跟进训练]磁场与电场叠加1.(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则()52A．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动B．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转C．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转D．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动53BD[若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，B选项正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下，由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D选项正确。]542.(2016·北京高考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。55(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；