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第二章相互作用共点力平衡问题是力学受力分析要核心解决的问题，是基础性问题，近几年全国卷着重对此点进行考查．考查的热点主要有：(1)整体法与隔离法在受力分析中的应用；(2)解析法或图解法解决动态平衡问题；(3)共点力平衡下的临界与极值问题等．题型以选择题为主，难度中等．【重难解读】共点力平衡问题主要从以下几个方面进行命题考查：(1)共点力作用下物体的静态平衡问题：力的合成法或分解法结合整体隔离的研究思路进行求解．(2)共点力作用下的动态平衡问题：解析法、图解法和相似三角形法均可在不同情况下求解问题．(3)共点力平衡下的临界和极值问题等．【典题例证】如图所示为简化的吊车起吊斜坡上两货物的情境，斜坡上放有两个完全相同的货物a、b，质量均为m，两货物用一根细钢绳连接，在细钢绳的中点加一垂直于斜坡的拉力F，使两货物均处于静止状态，若细钢绳重力不计，细钢绳与斜坡的夹角为θ，斜坡的倾角为α，则下列说法正确的是()A．a、b两货物对斜坡的压力大小相同B．a、b两货物受到的摩擦力方向一定相反C．逐渐增大F时，货物b先开始滑动D．在F大小一定的情况下，图中θ角越大，细钢绳的拉力越大[解析]对a、b分别进行受力分析，如图所示，a、b两个货物垂直于斜坡方向受力都平衡，则有Na＋Tasinθ＝mgcosα，Nb＋Tbsinθ＝mgcosα，将F沿着细钢绳的方向分解，得T＝Ta＝Tb＝F2sinθ，联立可得Na＝Nb，所以a、b两货物对斜坡的压力大小相同，又F一定时，θ越大，T＝F2sinθ越小，故A正确，D错误．货物b处于静止状态，当Tbcosθ＝mgsinα，即F＝2mgsinαtanθ时，货物b受到的摩擦力为零；当F2mgsinαtanθ时，货物b受到摩擦力的方向沿斜坡向上；当F2mgsinαtanθ时，货物b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而货物a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b两货物受到的摩擦力方向不一定相反，故B错误．对a，沿斜坡方向有Tcosθ＋mgsinα＝fa，对b，沿斜坡方向有Tcosθ＝fb＋mgsinα(fb可正、可负、可为零，fb为负值时表示与图示方向相反)，两货物对斜面的正压力相等，所以最大静摩擦力相等，逐渐增大拉力T时，a先达到最大静摩擦力，先滑动，故C错误．[答案]A解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路【突破训练】1.(2019·武汉高中调研)如图所示，水平面上固定着一个三棱柱体，其左侧光滑，倾角为α；右侧粗糙，倾角为β.放置在三棱柱体上的物块A和物块B通过一根跨过顶端定滑轮的细绳相连，若物块A和物块B始终保持静止．下列说法正确的是()A．仅增大角α，物块B所受的摩擦力一定增大B．仅增大角α，物块B对三棱柱体的压力可能减小C．仅增大角β，绳子的拉力一定增大D．仅增大角β，地面对三棱柱体的支持力不变解析：选D.若仅增大α角，而β角不变，则对物块A进行受力分析可知，其重力沿斜面向下分力增加，则连接A、B的细绳产生的拉力增加，对于物块B来说，由于不清楚角度未改变之前的摩擦力情况，所以不能确定其摩擦力的变化情况，选项A错误；由于若仅增大α角，而β角不变，则物块B垂直斜面的分力仍为mBgcosβ，不发生改变，选项B错误；若仅增大β角，而α角不变，则对物块A进行受力分析可知，拉力仍等于物块A重力沿斜面方向的分力，即mAgsinα，选项C错误；对物块A、B及三棱柱体组成的整体进行受力分析，无论增大哪个角，由于整体始终处于平衡状态，则整体对地面压力与整体重力始终不变，由牛顿第三定律可知，地面对整体的支持力不发生变化，选项D正确．2.如图所示，表面光滑、半径为R的半球体固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一个光滑定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上(不计小球大小)，两小球平衡时，滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.5R，L2＝2.4R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为()A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24解析：选C.先以右侧小球为研究对象，分析受力情况．小球受重力m2g、绳子的拉力T和半球体的支持力N，如图所示．由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m2g大小相等、方向相反．设OO′＝h，根据三角形相似得TL2＝m2gh，得m2g＝ThL2，同理，以左侧小球为研究对象，得m1g＝ThL1，联立解得m1∶m2＝L2∶L1＝24∶25.