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章末热点集训第一章运动的描述匀变速直线运动的研究运动图象的应用2017年11月15日，在“滁新高速”下行线因突发团雾而造成多车追尾．如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v－t图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A．两车一定是在t＝15s至t＝20s之间的某时刻发生追尾B．两车可能是在t＝8s时发生追尾C．t＝0时刻两车间距可能大于28mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍[解析]根据速度－时间图象可知，15～20s内，甲车的速度小于乙车，不可能发生追尾，选项A错误；0～10s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t＝10s时两车的速度大小均为5m/s，在v－t图象中，图线与坐标轴所围成的面积表示位移，0～10s内，甲车位移大小x1＝5＋152×10m＝100m，乙车位移大小x2＝5＋102×10m＝75m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于Δx＝x1－x2＝25m，选项C错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1＝15－015m/s2＝1m/s2，乙的加速度大小a2＝10－020m/s2＝0.5m/s2，则a1＝2a2，选项D错误．[答案]B1.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则()A．a球后着地B．b球后着地C．两球同时落地D．两球着地时速度相同解析：选A.本题若采用解析法，难度很大．可利用v－t图象(这里的v是速率，图线下的面积表示路程s)进行定性比较．在同一个v－t图象中作出a、b的速率图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C错误；着地时速度大小相等，但方向不同，故D错误．多过程匀变速直线运动问题2017年4月16日，国产大飞机C919在上海浦东机场进行了首次高速滑行测试．某次测试中，C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20s达到最大速度vmax＝288km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来．若滑行总距离x＝3200m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，取g＝10m/s2，求：(1)C919减速滑行时的加速度大小；(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小．(结果保留三位有效数字)[解析](1)最大速度vmax＝288km/h＝80m/s，在0～20s内C919做匀加速直线运动，则vmax＝at1，代入数据解得a＝4m/s2则可知C919减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4m/s2.(2)减速过程的时间设为t3，则0＝vmax－a′t3加速过程的位移大小x1＝12at21减速过程的位移大小x3＝vmaxt3＋12(－a′)t23匀速运动过程的时间设为t2，则有x－x1－x3＝vmaxt2C919在整个滑行过程中的平均速度大小v－＝xt1＋t2＋t3联立以上式子，代入数据解得v－＝53.3m/s.[答案](1)4m/s2(2)53.3m/s2.高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7m/s2的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝324km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车．列车长先将制动风翼完全打开，让高速行驶的列车减速，当车速减小了13时，再通过电磁制动系统同时制动．(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？解析：(1)由题意可得v0＝324km/h＝90m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5m/s2，设当速度减小了13时列车的速度为v1＝23v0＝60m/s在此过程中行驶的距离x1＝v20－v212a1＝4500m再打开电磁制动后，列车的加速度大小为a′＝a1＋a2＝1.2m/s2在此过程中行驶的距离x2＝v212a′＝1500m则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离x＝x1＋x2＝6000m.(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v.由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度大小a＝3m/s2，则Δx＝v22a剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离为x0－Δx＝v20－v22a1其中x0＝2km联立解得Δx＝1220m.答案：(1)6000m(2)1220m追及、相遇问题(多选)如图为甲、乙两辆小车从同一地点开始运动的v－t图象，甲、乙两条图线分别为正弦曲线和余弦曲线．下列说法正确的是()A．t1时刻两车加速度相同B．0～t2时间段内两车运动的位移相同C．0～t5时间段内，t3时刻两车相距最远D．0～t5时间段内，t4时刻两车相距最远[解析]由题图可知，在t1时刻，乙车图线切线的斜率为负，甲车图线切线的斜率为正，两车加速度不相同，选项A错误；速度－时间图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知在0～t2时间段内，乙车的位移与甲车的位移相同，选项B正确；t2～t3时间段内，甲车速度为正，乙车速度为负，可知两车的间距增大，t3～t4时间段内，甲、乙两车速度为负值，甲、乙两车同向运动，但甲车的速度大小小于乙车的速度大小，故两车的间距继续增大，t4～t5时间段内，甲、乙两车速度为负值，同向运动，且甲车的速度大小大于乙车的速度大小，两车的间距减小，所以在0～t5时间段内，两车在t4时刻相距最远，选项C错误，D正确．[答案]BD3.假设甲、乙两列火车在同一条直轨道上沿同一方向前进，甲车在前且运行速度为v1＝10m/s，乙车在后且运行速度为v2＝30m/s，由于天气原因，当两车相距x＝600m时乙车司机才发现前方的甲车，于是乙车的司机立即制动，此后乙车做匀减速运动，乙车需前进x1＝1800m才能停下来．(1)求乙车制动后产生的加速度a2为多大？(2)乙车制动t1＝8s后，甲车开始以a1＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，通过计算说明两车是否会发生碰撞？解析：(1)乙车速度减为零时，有0－v22＝－2a2x1解得a2＝0.25m/s2.(2)两车速度相等时距离最近，若该时刻两车没有碰撞，则以后不可能发生碰撞．设乙车减速到两车速度相等时所用的时间为t，则有v2－a2t＝v1＋a1(t－t1)其中t1＝8s，代入数值解得t＝32s在此过程中乙车前进的位移为x2＝v2t－12a2t2＝832m甲车前进的距离为x3＝v1t1＋v1(t－t1)＋12a1(t－t1)2＝464m因x3＋xx2故两车不会发生碰撞．答案：见解析