2021高考数学一轮复习 第6章 数列 经典微课堂 规范答题系列2 高考中的数列问题课件 理 北师大

第六章数列经典微课堂规范答题系列2高考中的数列问题2[命题解读]从近五年全国卷高考试题来看，数列解答题常以an，Sn的关系为切入点，以等差(等比)数列基础知识为依托，重点考查等差(等比)数列的判定与证明，考查数列的通项及前n项和的求法(以分组求和、裂项求和为主)，考查函数与方程的思想及逻辑推理、数学运算的核心素养，且难度有所提升．3[典例示范](本题满分12分)(2016·全国卷Ⅱ)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28①.记bn＝[lgan]②，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和③.[信息提取]看到①想到等差数列的求和公式；看到②想到等差数列的通项公式及对数的运算性质；看到③想到数列的常见求和方法．4[规范解答](1)设{an}的公差为d，S7＝7a4＝28，所以a4＝4，2分所以d＝a4－a13＝1，4分所以an＝a1＋(n－1)d＝n.5分所以b1＝[lga1]＝[lg1]＝0，b11＝[lga11]＝[lg11]＝1，b101＝[lga101]＝[lg101]＝2.6分5(2)记{bn}的前n项和为Tn，则T1000＝b1＋b2＋…＋b1000＝[lga1]＋[lga2]＋…＋[lga1000]，当0≤lgan＜1时，n＝1,2，…，9；7分当1≤lgan＜2时，n＝10,11，…，99；9分当2≤lgan＜3时n＝100,101，…，999；11分当lgan＝3时，n＝1000，所以T1000＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1＝1893.12分6[易错防范]易错点防范措施对[lgan]认识错误先结合题设条件理解[x]，再结合对数的运算性质求出b1，b11，b101找不出[lgan]的规律求不出{bn}的前1000项的和结合(1)的结论，合情推理推出[lgan]的规律，并分类求出bn，最后利用分组求和求{bn}的前1000项和7[通性通法](1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1，d(或q)，n，an，Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本题型，通过解方程(组)的方法达到解题的目的．(2)数列的求和问题常采用“公式法”“裂项相消法”等．8[规范特训](2019·天津二模)已知数列{an}满足a1＝2，(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)，设bn＝ann＋1.(1)证明数列{bn}是等差数列；(2)设cnbn＝2n＋1，求数列{cn}的前n项和Tn(n∈N＋)．9[解](1)因为a1＝2，所以b1＝a11＋1＝1.将(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)两边同时除以(n＋1)(n＋2)得：ann＋1＝an＋1n＋2－2，∴an＋1n＋2－ann＋1＝2，即bn＋1－bn＝2.∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．10(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1.∵cnbn＝2n＋1，∴cn＝(2n＋1)bn＝(2n－1)·2n＋2n－1.设Pn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，2Pn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，两式相减得：－Pn＝2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2×221－2n－11－2－(2n－1)·2n＋1＝－6－(2n－3)·2n＋1.11化简得Pn＝6＋(2n－3)·2n＋1.设Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n1＋2n－12＝n2，∴Tn＝Pn＋Sn＝6＋(2n－3)·2n＋1＋n2.Thankyouforwatching!