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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究高考培优讲座(一)运动图象类问题[命题规律]由近几年高考全国卷试题可看出，利用运动图象考查变速直线运动是高考的热点，主要以选择题的形式出现，试题难度较小．主要考查考生从图象获取、处理和应用有效信息的能力，考查的图象有x－t图象、v－t图象、a－t图象等，解决图象问题的关键：(1)明确图象反映的是物体哪两个物理量间的变化规律，即涉及的函数表达式；(2)理解并应用图象的“点”“截距”“斜率”“面积”等的物理意义．【重难解读】高考命题主要通过以下两个方面进行考查1．考查了高考命题的热点图象——速度图象在v－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴围成的面积表示位移．考查内容不局限于运动学内容，还纵向扩展了物理知识，考查了超重与失重、受力分析、机械能守恒等知识．2．另一个变化趋向是使用教材上没有、但函数关系可以确定的图象，如在x－v2图象中，以物理知识——匀变速直线运动为基础、数学知识——二次函数关系为依据，考查考生利用数学处理物理问题的能力，除此之外，还可以拓展为x－v图象、x－a图象等．【典题例证】(2020·福建漳州一模)两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．在0～5s内哪幅图对应的比赛中两车可再次相遇的是()[解析]在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，5s时，两车速度相等，两者相距最远，故A错误；根据v－t图象的面积等于位移可知，2.5s时，两车相遇，故B正确；在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5s时，两者相距最远，故C错误；在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5s时，速度相等，两者相距最远，故D错误．[答案]Bx－t图象、v－t图象、a－t图象描述物体的运动性质x－t图象若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度v－t图象若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度a－t图象若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动【突破训练】1．(2020·辽宁葫芦岛一模)如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点同时出发，沿同一方向做直线运动的v－t图象，当B的速度变为0时，A恰好追上B，则当A、B速度相同时，B的加速度大小为()A．1m/s2B．2m/s2C．2πm/s2D．π2m/s2解析：选C.设A的加速度为a.两质点A、B从同一地点出发，A追上B时两者的位移相等，即xa＝xb；根据v－t图象的“面积”表示位移，得12at2＝14×π×22；由题知t＝2s，解得a＝π2m/s2；所以B的加速度大小为a′＝2πm/s2.2.(2020·安徽六安高三模拟)一个物体沿直线运动，t＝0时刻物体的速度为2m/s、加速度为1m/s2，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是()A．物体做匀加速直线运动B．物体的加速度与时间成正比增大C．t＝5s时刻物体的速度为6.25m/sD．t＝8s时刻物体的速度为13.2m/s解析：选D.因为运动过程中物体的加速度在变化，而匀变速直线运动过程中的加速度恒定，所以不做匀变速直线运动，A错误；图象的函数可写出a＝kt＋b，代入可得a＝0.1t＋1，不为正比，B错误；图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量，t＝5s时a＝1.5m/s2，所以有Δv＝12×(1＋1.5)×5m/s＝6.25m/s，故5s时速度为v1＝(2＋6.25)m/s＝8.25m/s，C错误；同理t＝8s时，加速度为a′＝1.8m/s2，Δv′＝12×(1＋1.8)×8m/s＝11.2m/s，故8s时速度为v′1＝(2＋11.2)m/s＝13.2m/s，D正确．