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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究实验一研究匀变速直线运动一、实验器材电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．二、实验原理1．处理纸带数据时区分计时点和计数点计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1s.2．由纸带计算某点的瞬时速度根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝xn＋xn＋12T来计算．3．利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2，然后取平均值，即a－＝a1＋a2＋a33＝x4＋x5＋x6－(x1＋x2＋x3)9T2，即为物体的加速度．在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T.(2)图象法利用vn＝xn＋xn＋12T求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，用v－t图象的斜率求物体运动的加速度．三、数据处理1．由实验数据得出v－t图象(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示．2．由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律(1)直接分析图象的特点得出，小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．(2)通过函数关系进一步得出．既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化．(3)用Δx＝aT2对纸带进行分段，计算加速度．若纸带上计数段为偶数，直接分为前后两段计算，若纸带计数段为奇数，可以舍掉首段或中间一段进行计算．四、注意事项1．平行：纸带和细绳要和木板平行．2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．5．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．对实验原理和操作的考查【典题例析】(2018·高考北京卷)用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．主要实验步骤如下：a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F…所示．c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝码)(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象．(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是____________________________________________．v－t图象斜率的物理意义是___________________________________________________．(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度ΔxΔt表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图丁所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．[解析](1)打点计时器使用的是低压交流电源，故选A；打相邻计数点的时间间隔是已知的，故不需要秒表；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)．(2)先标出计数点C对应的坐标点，连线时要让尽量多的点在一条直线上．(3)依据v－t图象是直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图象斜率的物理意义是加速度．(4)ΔxΔt表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，ΔxΔt才表示瞬时速度．因此若用ΔxΔt表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越大，Δx的测量误差就越小，算出的速度的误差就越小，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关．(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝0＋v2t，故推出x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．[答案](1)AC(2)如图所示(3)小车的速度随时间均匀变化加速度(4)越小越好有关(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．(1)部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)．(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝________．(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________________________．解析：(1)按常规实验步骤，先安装再操作后整理，再根据打点计时器的使用方法可知正确步骤为D、C、B、A.(2)T打＝150s＝0.02s，因为相邻两计数点间有4个记录点未画出，故计数点的时间间隔T＝5T打＝0.1s.(3)由vt2＝v－＝xt得，v5＝x4＋x52T.(4)为了充分利用数据，应采用逐差法：a＝x4－x13T2＋x5－x23T2＋x6－x33T23＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T2.答案：(1)DCBA(2)0.1(3)x4＋x52T(4)(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T2对实验数据处理和误差分析的考查【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点，在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)．[解析]根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20cm，C点对应的刻度为3.15cm，D点对应的刻度为5.85cm，E点对应的刻度为9.30cm，AB＝1.20cm,BC＝1.95cm,CD＝2.70cm,DE＝3.45cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5×150s＝0.10s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝BC＋CD2T≈0.233m/s.由逐差法可得a＝CD＋DE－(AB＋BC)4T2，解得a＝0.75m/s2.[答案]A0.2330.75(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，v－表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出v－；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出v－－Δt图，如图(c)所示．完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v－与vA、a和Δt的关系式为v－＝________________．(2)由图(c)可求得，vA＝________cm/s，a＝________cm/s2.(结果保留3位有效数字)解析：(1)由于滑块做匀变速运动，在挡光片通过光电门的过程中，由运动学公式得：v－Δt＝vAΔt＋12a(Δt)2，则v－＝vA＋12aΔt.(2)由v－＝vA＋12aΔt结合题图(c)可知，图线与纵轴的交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1cm/s，图线的斜率等于12a，即12a＝53.60－52.130.18cm/s2，求得a＝16.3cm/s2.答案：(1)vA＋a2Δt(2)52.116.3创新实验创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新1.滑块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度．2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度．3．平均速度的大小与挡光片的长度有关创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新1.物块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度．2．由纸带确定物块的加速度．3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数实验器材的创新1.用滴水针头替代打点计时器打纸带．2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动创新角度实验装置图创新解读实验过程的创新1.铁球靠重力产生加速度．2．铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出．3．铁球的加速度由xt－t图线分析得出【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1s拍1幅照片．(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________．(填正确答案标号)A．米尺B．秒表C．光电门D．天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法．答：____________________________________________________________.(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5cm、ac＝58.7cm，则该地的重力加速度大小为g＝__