2021版高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 3 素养探究课（一）运动观念—

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养探究课(一)运动观念——运动图象追及和相遇问题运动图象问题【题型解读】1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x－t图象v－t图象a－t图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间一般意义x－t图象v－t图象a－t图象线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同一般意义x－t图象v－t图象a－t图象面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：【典题例析】制动防抱死系统(antilockbrakesystem)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()A．瞬时速度总比不启用ABS时小B．加速度总比不启用ABS时大C．刹车后的平均速度比不启用ABS时小D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短[解析]图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，启用ABS后瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由题图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，无法确定平均速度大小，故C错误，D正确．[答案]D【迁移题组】迁移1x－t图象1.(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：选CD.x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确．迁移2v－t图象2．(2020·云南昆明模拟)汽车在限速为40km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是()A．减速前该车已超速B．汽车在加速阶段的加速度大小为3m/s2C．驾驶员开始减速时距斑马线18mD．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变解析：选B.由速度时间图象可知：汽车减速前的行驶速度为v0＝10m/s＝36km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为a＝ΔvΔt＝8－25.5－3.5m/s2＝3m/s2，故B正确；由速度时间图象不能精确求解驾驶员开始减速时距斑马线的距离，故C错误；加速阶段，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F－f＝ma知，牵引力F恒定，速度增加时，据P＝Fv知，功率P增加，故D错误．迁移3a－t图象3．(多选)(2020·河北唐山三模)一质点在0～6s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．在0～2s内质点发生的位移为20mB．在2～4s内质点做加速运动C．质点的初速度不小于66m/sD．在2～4s内质点速度变化量为22m/s解析：选CD.质点在0～6s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0～2s内发生的位移，故A错误；在2～4s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在0～6s内的速度改变量为a－t图象的“面积”，故Δv＝(2×10＋10＋122×2＋12×2)m/s＝66m/s，故质点初速度不小于66m/s，故C正确；在2～4s内质点速度变化量Δv′＝10＋122×2m/s＝22m/s，故D正确．迁移4非常规运动图象4.(多选)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的xt－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s和－1s，由此可知()A．物体做匀加速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s解析：选AC.图线的斜率为0.5m/s2、纵截距为0.5m/s.由位移公式x＝v0t＋12at2两边除以对应运动时间t为xt＝v0＋12at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半12a，所以物体做初速度为v0＝0.5m/s，加速度大小为a＝1m/s2的匀加速直线运动．对追及和相遇问题的分析【题型解读】1．追及和相遇问题常见情景(1)速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次追及类型图象描述相关结论匀速追匀减速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx匀速追匀加速追及类型图象描述相关结论匀减速追匀加速③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇2.求解追及和相遇问题的两点技巧【跟进题组】1．A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．解析：(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x由速度时间公式v0＝a1t0解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x代入数据解得x＝100m76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－12a1t21，其中x0＝76m解得t1＝(10－26)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去故时间为(10－26)s.(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t＋Δt，此时两车速度相等，即v0－a1(t＋Δt)＝a2t解得t＝v0－a1Δta2＋a1由位移关系xA＝x0＋xB可知v0(t＋Δt)－12a1(t＋Δt)2＝x0＋12a2t2整理得a2＝2v0(t＋Δt)－a1(t＋Δt)2－2x0t2解得a2＝1.2m/s2因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a2＝1.2m/s2.答案：见解析2．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．解析：法一临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0－(2a)t＝at得，t＝v03a①A车位移：xA＝v0t－12(2a)t2B车位移：xB＝12at2两车不相撞的条件：xB＋x≥xA即：12at2＋x≥v0t－at2②联立①②式得：v0≤6ax.法二二次函数极值法设两车运动了时间t，则xA＝v0t－at2xB＝12at2两车不相撞需要满足Δx＝xB＋x－xA＝32at2－v0t＋x≥0则Δxmin＝4×32ax－v204×32a≥0，解得v0≤6ax.法三图象法利用速度－时间图象求解，先作A、B两车的速度－时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vt＝v0－2at，对B车有vt＝at以上两式联立解得t＝v03a经时间t两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知x＝12v0t＝12v0·v03a＝v206a，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.法四相对运动法巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2－v20＝2ax得：02－v20＝2·(－3a)·x所以v0＝6ax.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.答案：v0≤6ax1．分析追及、相遇问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．运动图象与追及、相遇问题的综合应用【对点训练】1．(多选)(2020·河北唐山高三二模)甲、乙两个物体在t＝0时从同一地点出发，两者沿同一直线运动的v－t图象如图所示．规定甲的初速度方向为正，下列说法正确的是()A．乙在t＝2s时加速度改变方向B．甲、乙两物体在t＝2s时距离为8mC．甲、乙两物体在t＝3s时距离为6mD．甲、乙两物体加速度大小相同解析：选BD.v－t图象的斜率表示加速度，则乙物体的加速度恒定，A错误；两物体同时同地出发，由v－t图象知，乙物体的初速度方向与甲相反，则二者刚开始相向运动，v－t图象与坐